在非法居留的外籍配偶存在以下特殊情况时，可能可以不被遣返：
存在人道主义考量：
- 特殊家庭状况：如果外籍配偶与本国公民已结婚多年，并育有子女，且子女需要其照顾，或者外籍配偶本身存在严重疾病、残疾等特殊情况，遣返可能导致其面临极大的生活困难或生命危险，此时可能会基于人道主义原则考虑不遣返。
- 政治避难或难民身份：若外籍配偶因政治原因或战争、灾难等不可抗力因素在其本国面临迫害或生命危险，且已获得难民身份或正在申请政治避难，那么根据国际法和国内法的相关规定，可能不会被遣返。
法律程序中的特殊情况：
- 正在申请合法居留或签证延期：如果外籍配偶正在积极申请合法居留身份或签证延期，且已提交了相关申请并处于等待审批阶段，此时可能不会被立即遣返，而是等待法律程序的结果。
- 涉及法律诉讼：若外籍配偶因涉及离婚、抚养权、财产分割等法律诉讼，且其参与诉讼对于案件的公正审理至关重要，那么可能会基于法律程序的需要而暂缓遣返。
国际合作与互惠原则：
- 存在国际协议或互惠安排：在某些情况下，两国之间可能存在关于非法移民处理的国际协议或互惠安排。如果外籍配偶来自与本国存在此类协议或安排的国家，且其情况符合协议或安排的规定，那么可能不会被遣返。
其他特殊情况：
- 对国家有特殊贡献：虽然这种情况较为罕见，但如果外籍配偶在科学、文化、艺术等领域对本国做出了特殊贡献，且其遣返可能对本国造成重大损失，那么可能会考虑不遣返。
- 存在其他合理的非遣返理由：除了上述情况外，还可能存在其他合理的非遣返理由，如外籍配偶是本国急需的专业人才、其遣返可能引发国际舆论关注等。
法律建议：
- 及时咨询专业律师：对于非法居留的外籍配偶来说，最重要的是及时咨询专业律师，了解自己的法律地位和可能的法律后果，以及如何通过合法途径解决居留问题。
- 积极配合法律程序：如果外籍配偶正在面临遣返程序，应积极配合相关部门的调查和法律程序，提供必要的证据和材料，以争取最有利的结果。
- 了解并遵守相关法律法规：外籍配偶应了解并遵守本国的法律法规，包括居留、签证、工作等方面的规定，以避免非法居留等违法行为的发生。
可能后果：
- 如果外籍配偶被遣返：其可能面临在本国的生活困难、与家人分离等后果。同时，如果其在本国存在违法行为或犯罪记录，还可能面临法律制裁。
- 如果外籍配偶不被遣返：其需要尽快解决居留问题，如申请合法居留身份或签证延期等。否则，其可能仍然面临被遣返的风险，或者在本国的生活和工作受到限制。
总之，非法居留的外籍配偶是否会被遣返取决于多种因素，包括其个人情况、法律程序、国际合作等。因此，建议外籍配偶及时咨询专业律师，了解自己的法律地位和可能的法律后果，并积极配合相关部门的调查和法律程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。