合同继续履行将损害国家利益和社会公共利益的情形主要包括以下几种：
合同内容违法或违背公序良俗：
- 当合同的内容直接违反法律法规的强制性规定，或者违背社会公德、公共秩序和善良风俗时，继续履行该合同无疑会损害国家利益和社会公共利益。例如，合同中约定进行非法交易、走私、贩毒等违法活动，或者约定进行有损社会公德的行为，如传播淫秽物品、组织赌博等。
合同履行导致资源浪费或环境破坏：
- 如果合同的履行会导致资源的极大浪费，或者对环境造成不可逆转的破坏，那么继续履行该合同将违背国家保护资源和环境的政策，从而损害国家利益和社会公共利益。例如，合同中约定进行过度开采矿产资源、排放大量污染物等行为。
合同履行影响国家安全或社会稳定：
- 在某些情况下，合同的履行可能会涉及到国家安全或社会稳定的问题。如果合同的继续履行会对国家安全构成威胁，或者引发社会不稳定因素，如大规模的罢工、骚乱等，那么该合同的履行就应当被禁止。
合同履行违反国家产业政策或经济规划：
- 国家为了促进经济的健康发展，会制定一系列的产业政策和经济规划。如果合同的履行与这些政策或规划相悖，导致资源分配不合理、产业结构失衡等问题，那么继续履行该合同将损害国家利益和社会公共利益。例如，合同中约定在高污染、高能耗的产业领域进行大规模投资，而该领域已被国家列为限制或禁止发展的产业。
合同履行损害公共利益的其他情形：
- 除了上述几种情形外，还有一些其他情况也可能导致合同继续履行损害国家利益和社会公共利益。例如，合同中约定进行不公平的竞争行为，损害其他经营者的合法权益；或者合同履行过程中出现重大违约行为，导致合同目的无法实现，且继续履行将给一方当事人造成重大损失等。
法律背景与建议：
在法律上，当合同继续履行将损害国家利益和社会公共利益时，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，受损害方有权请求人民法院或仲裁机构变更或解除合同。这是法律对国家利益和社会公共利益的保护，也是对合同自由原则的限制。
如果您在合同履行过程中遇到上述情形，或者怀疑合同继续履行可能损害国家利益和社会公共利益，建议您及时咨询专业律师，对合同内容进行审查，并评估继续履行的法律风险。同时，您也可以考虑与对方协商变更或解除合同，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。
在处理此类问题时，务必保持谨慎和理性，不要因一时冲动而做出错误的决策。法律问题往往复杂多变，需要综合考虑各种因素和法律后果。因此，在做出任何决策之前，请务必咨询专业律师的意见。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。