结论：向医生支付讲课费时，建议签订合同，以明确双方权利义务，避免潜在纠纷。以下从不同角度详细分析：

一、法律层面：合同签订的必要性

1. 明确权利义务
   根据《民法典》合同编规定，合同是双方设立、变更、终止民事权利义务关系的协议。支付讲课费属于劳务报酬，签订合同可明确讲课内容、时间、报酬金额、支付方式、违约责任等关键条款，避免因口头约定模糊引发争议。
   例如：若未约定讲课时间，医生可能以“时间冲突”为由拒绝履行，而支付方可能因活动延期遭受损失，双方均无明确依据主张权利。

2. 税务合规性
   根据《个人所得税法》及实施条例，医生取得讲课费属于“劳务报酬所得”，支付方需履行代扣代缴义务。合同中明确报酬金额及支付方式，有助于双方依法纳税，避免税务风险。
   例如：若未签订合同，税务机关可能质疑报酬真实性，要求补缴税款及滞纳金。

3. 风险防范
   合同可约定保密条款（如禁止泄露患者信息）、知识产权归属（如讲课材料版权）、违约责任（如医生未按时讲课需赔偿损失）等，降低法律风险。
   例如：医生在讲课中泄露患者隐私，若合同未约定保密义务，支付方可能因未尽管理责任被患者索赔。

二、实践层面：不签订合同的风险

1. 举证困难
   若未签订合同，双方发生纠纷时，需通过其他证据（如聊天记录、转账记录）证明劳务关系及报酬标准，但此类证据可能不完整或存在争议，导致维权成本增加。
   例如：支付方主张医生未完成讲课内容，但医生否认，若无合同约定讲课标准，法院可能难以认定违约。

2. 行业惯例与特殊情形

   • 短期、小额讲课：若讲课为一次性、金额较小（如几百元），双方可能因“嫌麻烦”不签合同，但仍建议通过书面协议（如邮件、微信确认）固定关键条款。
     
   • 长期合作：若医生长期为支付方提供讲课服务，更需签订合同，明确合作期限、报酬调整机制等，避免后续争议。

三、操作建议：合同签订要点

1. 合同形式
   无需复杂格式，书面协议（包括电子合同）即可，但需包含以下条款：

   • 双方信息（姓名、身份证号/医疗机构名称）；
     
   • 讲课内容、时间、地点；
     
   • 报酬金额及支付方式（如一次性支付/分期支付）；
     
   • 保密义务、知识产权归属；
     
   • 违约责任（如违约金比例）；
     
   • 争议解决方式（如诉讼/仲裁）。

2. 特殊情形处理

   • 医生为公立医院员工：需确认医院是否允许医生外出讲课，若需医院批准，合同中应明确“医生已取得合法授权”。
     
   • 讲课涉及患者案例：需医生承诺已取得患者书面同意，避免侵犯隐私权。

总结：签订合同是防范法律风险、保障双方权益的最佳方式。即使金额较小或合作短期，也建议通过简单书面协议明确关键条款。若您有具体合同起草或纠纷处理需求，可直接向我咨询，我将结合实际情况提供专业建议。