结论：对方是否可以离开现场需分情况讨论，但核心原则是必须确保事故责任认定和伤者救助义务履行完毕，否则可能涉嫌逃逸。以下是具体分析：
事故处理流程角度
根据《道路交通安全法》第七十条，发生交通事故后，当事人应立即停车、保护现场，并迅速报告交警部门。若对方已确认全责且已联系保险公司，理论上可离开现场的前提是：
- 已与您共同完成现场取证（如拍照、录像）；
- 已向交警报案并获得允许离开的指示；
- 已留下明确的联系方式及保险信息供后续联系。
若未完成上述流程，对方擅自离开可能构成交通肇事逃逸，即使后续通过保险理赔，也可能面临行政处罚（如扣分、罚款）甚至刑事责任。
伤者救助义务角度
若您在事故中受伤，对方作为全责方有法定救助义务（《民法典》第一千二百一十三条）。此时对方必须：
- 立即拨打120急救电话；
- 陪同您就医或确保您得到及时救治；
- 垫付必要医疗费用（后续可由保险理赔）。
若对方以“走保险”为由直接离开，导致您未能及时救治，可能构成对救助义务的违反，需承担相应民事赔偿责任。
保险理赔程序角度
保险理赔需以事故责任认定为前提。对方离开前应确保：
- 交警已出具《事故责任认定书》；
- 保险公司已派员查勘现场或确认损失；
- 您已收到对方的保险信息（如保单号、保险公司联系方式）。
若对方未配合完成理赔前置程序即离开，可能导致保险拒赔，此时您仍有权直接向对方追偿。
建议行动步骤：
- 立即要求对方出示驾驶证、行驶证及保险单，核对信息真实性；
- 拨打122报警，由交警到场处理并固定证据；
- 若受伤，要求对方陪同就医或拨打120；
- 保留所有医疗票据、现场照片等证据，后续可通过诉讼主张赔偿。
温馨提示：若对方态度恶劣或拒绝配合，切勿与其发生冲突，优先确保自身安全及证据完整，后续可通过法律途径维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体处理方案。