双方签订租赁合同时，双方落款日期不同，一般情况下不会对合同的效力产生实质性影响，但可能在一些特定情境下引发争议或需要额外注意。以下从不同角度进行详细分析：

1. 合同成立与生效的基本原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同自双方当事人意思表示一致时成立。落款日期不同，并不直接等同于双方意思表示不一致。只要双方在合同上签字或盖章，且合同内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，合同即成立并生效。
   • 落款日期主要是用于记录合同签订的时间，它本身并不构成合同生效或无效的条件。因此，即使双方落款日期不同，只要合同内容合法且双方意思表示真实，合同仍然有效。

2. 落款日期不同的可能影响：

   • 合同履行期限的确定：如果合同中明确约定了履行期限，且该期限与落款日期有关联（如“自合同签订之日起X日内履行”），那么落款日期的不同可能会影响履行期限的计算。但这种情况通常可以通过合同解释或双方协商来解决。
   • 证据效力问题：在发生争议时，落款日期可能作为证明合同签订时间的重要证据。如果双方落款日期不同，且无法提供其他证据证明实际签订时间，可能会给争议解决带来一定困难。但这种情况并不常见，且通常可以通过其他证据（如邮件往来、聊天记录等）来佐证。
   • 特殊情境下的争议：在某些特殊情境下，如一方主张合同是在受到欺诈、胁迫等情况下签订的，落款日期的不同可能会成为争议焦点之一。但这种情况需要具体分析，且通常需要其他证据来支持主张。

3. 法律建议：

   • 明确合同内容：在签订租赁合同时，双方应尽可能明确合同内容，包括租赁期限、租金支付方式、违约责任等关键条款。这有助于减少因落款日期不同而引发的争议。
   • 保留证据：双方应妥善保留与合同签订相关的证据，如邮件往来、聊天记录、签字盖章的原件等。这些证据在发生争议时可能起到关键作用。
   • 及时沟通：如果双方在签订合同时发现落款日期不同，应及时沟通并达成一致意见。可以通过补充协议或书面确认的方式明确实际签订时间，以避免后续争议。

总结来说，双方签订租赁合同时落款日期不同，一般情况下不会对合同的效力产生实质性影响。但为了避免潜在争议和确保合同顺利履行，双方应尽可能明确合同内容、保留相关证据并及时沟通。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。