结论：您私信骂对方，对方公开骂您，双方的行为都可能涉及违法，具体是否违法及违法程度需根据骂人的具体内容、方式、造成的后果等因素综合判断。
分析说明：
私信骂人的法律性质：
- 私信骂人，若内容涉及侮辱、诽谤等，可能构成对他人名誉权的侵犯。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。名誉权受到侵害的，受害人有权依照法律的规定请求行为人承担民事责任。
- 若私信骂人的行为情节严重，如多次辱骂、造成严重后果等，还可能触犯《中华人民共和国刑法》中关于侮辱罪、诽谤罪的规定，构成犯罪。
公开骂人的法律性质：
- 对方公开骂您，同样可能构成对名誉权的侵犯。公开场合的辱骂行为，更容易对受害人的名誉造成损害，因此，其违法性可能更为明显。
- 若公开骂人的行为情节严重，如使用恶劣语言、造成广泛传播和恶劣影响等，同样可能触犯刑法中的侮辱罪、诽谤罪，构成犯罪。
双方行为的法律后果：
- 对于私信骂人和公开骂人的行为，受害人均有权要求行为人停止侵害、赔礼道歉、消除影响、恢复名誉，并可以要求赔偿损失。
- 若行为构成犯罪，行为人还将面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役、管制等。
特殊场景：
- 若双方骂人的行为均未造成严重后果，且双方均愿意和解，可以通过协商、调解等方式解决纠纷，避免法律程序的繁琐和成本。
- 若一方或双方拒绝和解，且行为确实构成违法或犯罪，受害方可以向公安机关报案或向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
行动建议：
- 保留证据：无论您是私信骂人还是被公开骂人，都应保留好相关证据，如聊天记录、截图、录音等，以便在需要时证明自己的权益或对方的违法行为。
- 理性沟通：在可能的情况下，尝试与对方进行理性沟通，表达自己的不满和诉求，寻求和解或妥善解决纠纷的方式。
- 寻求法律帮助：若双方无法达成和解，或行为已经构成违法或犯罪，建议您及时咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律途径，以便采取合适的行动维护自己的合法权益。
法律背景：
- 《中华人民共和国民法典》中关于名誉权保护的相关规定。
- 《中华人民共和国刑法》中关于侮辱罪、诽谤罪的相关规定。
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