您好，关于您买了房后公租房如何合法续租的问题，这确实是一个涉及多个环节和条件的过程。以下是我为您详细梳理的公租房续租流程，希望能帮助到您：

一、明确续租条件与准备材料

首先，您需要确认自己是否仍然符合公租房的申请条件。这主要包括您的收入状况、住房需求等是否未发生重大变化。即使您已经购买了房产，但如果该房产并不影响您作为公租房租户的资格（比如房产面积小、位置偏远或并非用于自住等），您仍然有可能符合续租条件。

接下来，您需要准备以下申请材料：

1. 公共租赁住房续租申请表（可以从当地住房保障部门官网下载或在申请点领取）。
2. 您及共同申请人的身份证、户口本原件及复印件。
3. 婚姻状况证明文件（如结婚证、离婚证等）。
4. 收入证明材料，可能包括工作单位出具的收入证明、银行工资流水等，以证明您的收入状况仍然符合公租房的申请条件。
5. 住房情况证明，用于证实您当前的住房状况，包括您新购买的房产情况，以及该房产是否影响您作为公租房租户的资格。
6. 根据您的个人特殊情况，可能还需要提供其他材料，如残疾证、优抚证等。

二、提出续租申请

您需要在租赁期限届满前3个月（具体时间节点可能因地区而异，请以当地政策为准）向原申请所在的街道办事处或乡镇人民政府的住房保障管理部门提交续租申请。申请时，请携带准备好的申请材料。

三、审核流程

1. 初审：街道办事处或乡镇人民政府住房保障管理部门将负责初审。他们会审查您是否仍然满足公租房的申请条件，可能通过调查核实、邻里访问等方式进行。初审合格后，他们会将材料报送至区（县）住房保障管理部门；不合格则会书面通知您并说明理由。
2. 复审：区（县）住房保障管理部门将进行复审。他们可能会与民政、社保、不动产登记等部门进行信息比对，以确保您信息的真实性和准确性。复审通过后，将进入公示环节；不通过则会同样书面通知您并说明理由。

四、公示与异议处理

复审通过的申请人名单将在相关网站、社区公告栏等进行公示，公示期一般不少于7个工作日。公示期间，任何单位或个人对公示对象有异议的，都可以向区（县）住房保障管理部门举报或反映。相关部门将对举报或反映的情况进行调查核实。

五、续租签约

如果公示无异议或异议不成立，区（县）住房保障管理部门将向您发放续租通知单。您需要在规定时间内携带续租通知单至指定地点与公共租赁住房产权单位或运营管理单位签订新的租赁合同。合同中将明确租赁双方的权利和义务。同时，您需要按照合同约定缴纳租金、押金等相关费用。

六、重要提醒

• 务必按时提交续租申请及所需材料，以免因错过时间而导致房屋被收回。
• 在整个续租流程中，保持与住房保障管理部门的沟通畅通，及时了解申请进度及结果。
• 如果您的新购房产确实影响了您作为公租房租户的资格，那么您可能需要考虑退房或寻找其他住房解决方案。

希望以上解答能够帮助到您，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。