信用卡每个月逾期一天还款是否有影响，关键在于发卡银行是否提供还款宽限期服务以及宽限期的具体时长。以下是对此问题的详细分析：

一、银行提供还款宽限期且逾期在宽限期内的情况

1. 征信影响：无。银行通常会将宽限期内的还款视为正常还款，不会将逾期情况上报至央行征信系统，因此个人征信报告中不会留下逾期记录。
2. 费用问题：不产生额外费用，如逾期利息、滞纳金或违约金等。但需注意，自2017年1月1日起，中国人民银行已取消信用卡滞纳金，改为通过与持卡人协议约定是否收取违约金及收取方式。
3. 实例说明：不同银行的宽限期政策可能有所不同。例如，招商银行、兴业银行、平安银行等多数银行的信用卡容时服务为3天，即还款日后的3天内还款都算作正常还款。若您的信用卡所属银行提供此类宽限期服务，且逾期一天在宽限期内，则无需担心不良影响。

二、银行未提供还款宽限期或逾期超出宽限期的情况

1. 征信影响：严重。银行会将逾期情况上报至央行征信系统，个人征信报告中将出现逾期记录。这可能对持卡人今后的金融活动产生负面影响，如申请房贷、车贷时，银行可能会因逾期记录而提高贷款利率、降低贷款额度，甚至拒绝贷款申请。
2. 费用问题：
   • 逾期利息：银行会从消费入账日起按日利率万分之五计算逾期利息，按月计收复利。
   • 违约金：银行可能按照约定收取违约金，不同银行标准不同，通常为最低还款额未还部分的百分比。
3. 信用卡额度影响：银行可能认为持卡人还款能力或还款意愿存在问题，为了控制风险，可能会降低持卡人的信用卡额度。严重逾期时，银行甚至可能冻结信用卡，限制使用。

三、应对措施与建议

1. 了解宽限期政策：办理信用卡时，应详细了解发卡银行的宽限期政策，包括宽限期的时长、是否自动生效等。以便在必要时利用宽限期避免逾期。
2. 设置还款提醒：利用手机、银行APP等渠道设置还款提醒，确保按时足额还款。避免因疏忽大意而导致逾期。
3. 及时沟通处理：若不慎逾期，应立即联系银行客服说明情况并尽快还清欠款。对于首次轻微逾期的情况，部分银行会有一定的人性化处理政策。持卡人可以请求银行不要将逾期记录上报征信，部分银行会考虑这种情况并给予通融。
4. 保持良好还款习惯：无论银行政策如何，都应尽量在还款到期日当天完成还款。维护良好的信用记录对于个人金融活动至关重要。

总结：信用卡每个月逾期一天还款的影响因银行政策而异。持卡人应充分了解并利用银行的宽限期政策，同时保持良好的还款习惯。在发生逾期时，及时与银行沟通并采取补救措施是减轻负面影响的有效途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。