当租赁合同到期房东却迟迟不退押金时，您可以通过以下详细且有条理的步骤来维护自己的合法权益：
一、检查并理解租赁合同
首先，您需要仔细查阅租赁合同中关于押金退还的具体条款。这些条款通常会明确退还的条件、方式以及时间等关键信息。确保您已经完全履行了合同中的义务，比如按时支付租金、保持房屋的良好状态等，没有出现任何违约行为。
二、尝试友好协商
在确认自己无违约行为后，您可以尝试与房东进行直接沟通。以平和、理性的态度提醒房东按照合同约定退还押金。如果房东提出了一些误解或疑虑，您可以提供相关证据来证明自己的清白，比如房屋交接时的照片、维修记录等。在协商过程中，务必保留好所有的聊天记录、通话录音等证据，以备后续使用。
三、寻求第三方调解
如果协商无果，您可以考虑寻求第三方机构的调解。这些机构包括居委会、村委会的人民调解委员会，或者消费者协会等。它们具有公信力，能够有效地促进双方的和解。在调解过程中，您可以详细陈述自己的情况和诉求，并听取房东的意见和解释。
四、发送正式书面通知
如果调解仍然无法解决问题，您可以向房东发送一份正式的书面通知。建议使用邮政特快专递（EMS）来发送，并在快递单上注明通知的内容。在通知中，您需要详述合同中的相关条款、自己已经履行的义务以及房东的不合理行为，并设定一个合理的退还期限。
五、采取法律手段
如果房东在收到书面通知后仍然拒绝退还押金，您可以考虑采取法律手段来维护自己的权益。这包括：
申请仲裁：如果租赁合同中约定了仲裁条款，您可以向约定的仲裁机构提交仲裁申请及相关证据。仲裁程序通常简便高效，且具有一裁终局的特点。
提起诉讼：如果合同未约定仲裁或仲裁不成，您可以向房屋所在地的基层人民法院提起诉讼。在起诉时，您需要准备起诉状、租赁合同、押金收据、沟通记录等证据材料。法院将依法审理并作出判决，保障您的合法权益。
六、报警协调（非强制手段）
虽然报警并非解决此类民事纠纷的直接方式，但在某些情况下，警察的介入可能有助于双方冷静协商，达成和解。然而，需要明确的是，警察无权强制要求房东退还押金。
重要提示：
在整个过程中，您务必保留好所有相关证据，包括租赁合同、押金收据、沟通记录、书面通知及邮寄凭证等。这些证据将在后续的法律程序中发挥关键作用。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时寻求专业律师的支持。
通过以上步骤，您可以有效地维护自己在租赁关系中的合法权益，确保押金得到及时退还。