结论概述：结合新闻背景，中国4月稀土出口5308.6吨，1-4月累计出口稀土19887.6吨。稀土出口企业在履行法律义务时，主要需关注出口管制、环境保护、税收缴纳以及合同履行等方面的规定。以下是对这些法律义务的详细解读。
出口管制义务：
- 法律依据：根据《中华人民共和国出口管制法》及相关规定，稀土作为国家实行出口管制的货物，出口企业需获得相应的出口许可，并遵守出口管制的相关规定。
- 具体义务：出口企业需向相关部门申请出口许可证，确保出口活动符合国家的出口管制政策。同时，需如实申报出口货物的品种、数量、价值等信息，不得隐瞒或虚报。
环境保护义务：
- 法律依据：稀土开采和加工过程中可能产生环境污染，出口企业需遵守《中华人民共和国环境保护法》及相关环保法规。
- 具体义务：出口企业应确保稀土开采和加工过程符合环保标准，采取有效措施防止环境污染。在出口前，需确保产品符合进口国的环保要求，避免因环保问题导致贸易纠纷。
税收缴纳义务：
- 法律依据：根据《中华人民共和国税收征收管理法》及相关税法规定，出口企业需依法缴纳出口环节的相关税费。
- 具体义务：出口企业应准确计算并申报出口货物的应纳税额，按时足额缴纳税款。同时，需保留好相关税务凭证，以备税务机关查验。
合同履行义务：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于合同的规定，出口企业需履行与进口商签订的出口合同。
- 具体义务：出口企业应按照合同约定的时间、地点、数量、质量等要求交付货物。如因不可抗力等原因导致无法履行合同，需及时通知进口商并协商解决方案。同时，需保留好合同及相关履行凭证，以备纠纷解决时使用。
热点事件专业解读：
- 法律定性：稀土出口活动受到国家出口管制政策的严格监管，出口企业需确保出口活动合法合规。
- 涉及法律条文：主要涉及《中华人民共和国出口管制法》、《中华人民共和国环境保护法》、《中华人民共和国税收征收管理法》以及《中华人民共和国民法典》中关于合同的规定。
- 可能法律后果：如出口企业违反出口管制、环保、税收或合同履行等法律规定，可能面临行政处罚、民事赔偿甚至刑事责任等法律后果。
- 对公众启示：稀土出口企业应增强法律意识，严格遵守国家法律法规，确保出口活动合法合规。同时，进口商也应了解并遵守进口国的相关法律法规，共同维护国际贸易秩序。
结合时事的普法教育：
稀土作为国家重要的战略资源，其出口活动受到严格监管。出口企业应充分了解并遵守国家出口管制、环保、税收及合同履行等方面的法律规定，确保出口活动合法合规。同时，进口商也应了解并遵守进口国的相关法律法规，共同促进国际贸易的健康发展。如有任何法律疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。