结论前置：对于擅自变更地址的公司，事发地市场监管部门确实有权进行处罚。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国公司法》及相关法律法规，公司应当在其登记机关登记的住所从事经营活动。如果公司擅自变更住所（即地址），而未依法办理变更登记手续，这构成了违法行为。
   • 市场监管部门作为公司登记机关的监管主体，有权对公司的违法行为进行查处，包括擅自变更地址的行为。

2. 处罚措施：

   • 市场监管部门在发现公司擅自变更地址后，通常会先进行调查核实，确认违法事实。
   • 一旦确认违法事实，市场监管部门可以依据相关法律法规，对公司进行处罚。处罚措施可能包括警告、罚款、责令改正等。具体处罚措施会根据违法情节的严重程度、公司规模、是否造成不良后果等因素进行综合考量。

3. 实际案例：

   • 在实际执法过程中，市场监管部门已经多次对擅自变更地址的公司进行了处罚。这些案例表明，市场监管部门对于此类违法行为是持严厉态度的，并且会依法进行查处。

4. 公司应对建议：

   • 如果公司确实需要变更地址，应当依法向登记机关申请办理变更登记手续，确保公司经营的合法性和合规性。
   • 如果公司已经擅自变更了地址，应当尽快向登记机关补办变更登记手续，并主动接受市场监管部门的调查和处理，以减轻可能的法律后果。

后续行动建议：

• 如果您作为公司负责人或相关人员，发现公司存在擅自变更地址的情况，应当立即采取措施进行纠正，并咨询专业律师以了解具体的法律责任和应对策略。
• 如果您已经收到了市场监管部门的处罚通知或相关法律文书，也应当及时咨询专业律师，以便更好地维护公司的合法权益。

总结：擅自变更地址的公司确实会面临市场监管部门的处罚。因此，公司应当严格遵守相关法律法规，确保公司经营的合法性和合规性。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会尽我所能为您提供专业的法律帮助。