当您遇到厂里两三个月没发工资的情况时，这确实是一个严重的问题，因为这违反了《劳动法》的相关规定，损害了您的合法权益。为了有效维护您的权益，我建议您按照以下步骤来处理：

一、与公司进行协商

1. 内部沟通：首先，您可以尝试与厂里的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解拖欠工资的具体原因，并明确要求他们给出一个具体的工资发放时间节点。为了保留沟通记录，建议您通过书面形式（如邮件）进行沟通。
2. 工会调解：如果厂里有工会组织，您也可以向工会反映情况，请求工会介入调解，帮助推动问题的解决。

二、准备相关证据材料

在采取进一步行动之前，您需要收集并整理好所有与工作和欠薪相关的证据材料。这些材料包括但不限于：劳动合同、工作记录（如考勤表、工作任务单等）、工资条或银行流水、与公司负责人的沟通记录（如邮件、短信等）。这些证据将有助于证明您的劳动关系以及厂里的欠薪行为。

三、向劳动行政部门投诉

如果与公司协商无果，您可以向当地的劳动保障监察机构（如劳动局、人社局等）提出投诉。这些机构有责任对用人单位的违法行为进行调查和处理。在投诉时，您需要提交上述准备好的证据材料，以便劳动行政部门对厂里进行调查，并根据调查结果责令其限期支付工资。

四、申请劳动仲裁

如果投诉后问题仍未得到解决，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书。劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。因此，请务必及时申请仲裁。在仲裁过程中，您需要提供充分证据来支持自己的主张，仲裁庭将根据双方提供的证据和陈述进行审理，并作出裁决。

五、向法院提起诉讼

如果您对劳动仲裁结果不服，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。此外，如果用人单位在收到仲裁裁决书后既不起诉又不履行仲裁裁决的，您也可以向人民法院申请强制执行。在诉讼过程中，您需要充分阐述自己的诉求和理由，并提供有力的证据支持。

六、寻求法律援助

如果您在维权过程中遇到法律难题或经济困难，可以向当地的法律援助机构申请法律援助。这些机构将为您提供专业的法律帮助和支持，帮助您更好地维护自己的权益。

总之，面对厂里拖欠工资的情况，您应依法维权，通过与公司协商、向劳动行政部门投诉、申请劳动仲裁以及向法院提起诉讼等途径来追讨欠薪。同时，注重收集和保存相关证据是维权成功的关键。在整个过程中，请保持冷静和理性，遵循法律程序，必要时可寻求专业律师的帮助和指导。