结论：事业单位注销后劳动者请求补交社保，责任承担单位需分情况讨论，不同情况下责任主体不同，法律依据主要是《中华人民共和国社会保险法》《中华人民共和国民法典》等相关规定。

具体分析：

1. 若事业单位有承接单位
   • 责任承担单位：承接该事业单位权利义务的单位应承担补交社保的责任。当事业单位注销时，其部分或全部的权利义务可能会依法转移给其他单位，这种情况下，承接单位就应当承接原事业单位对劳动者在社保方面的义务，包括为劳动者补交社保。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第六十七条规定，法人合并的，其权利和义务由合并后的法人享有和承担；法人分立的，其权利和义务由分立后的法人享有连带债权，承担连带债务，但是债权人和债务人另有约定的除外。在事业单位注销且有承接单位的情况下，类似于法人的合并或分立后权利义务的承继，承接单位应承担相应责任。同时，依据《中华人民共和国社会保险法》规定，用人单位应当自行申报、按时足额缴纳社会保险费，非因不可抗力等法定事由不得缓缴、减免。这里的用人单位在权利义务承继的情境下就是承接单位。
2. 若事业单位无承接单位，但存在主管单位
   • 责任承担单位：主管单位可能需要在一定范围内承担责任。主管单位对事业单位具有管理和监督的职责，在事业单位注销且无承接单位时，如果劳动者能够证明主管单位在事业单位运营过程中存在过错，例如未依法督促事业单位为劳动者缴纳社保等，主管单位可能需要承担相应的补充责任。
   • 法律依据：虽然《中华人民共和国社会保险法》没有直接规定这种情况下主管单位的责任，但从公平原则和保护劳动者权益的角度出发，结合《中华人民共和国民法典》中关于公平责任的规定，当一方因另一方的行为遭受损失，且双方均无过错时，可以根据实际情况由一方对另一方给予适当补偿。在事业单位注销无承接单位的情况下，若主管单位存在管理监督失职等情形，可参照此原则要求主管单位承担一定责任。
3. 若事业单位无承接单位且无主管单位，或主管单位也无法承担责任
   • 责任承担单位：一般情况下，劳动者可能难以找到明确的责任承担主体来要求补交社保。不过，劳动者可以尝试通过向社会保险费征收机构反映情况，由社会保险费征收机构责令相关责任方（如果后续能查明有潜在责任方）缴纳。同时，如果事业单位存在未依法缴纳社保的违法行为，社会保险费征收机构也有权进行查处。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国社会保险法》第六十三条规定，用人单位未按时足额缴纳社会保险费的，由社会保险费征收机构责令其限期缴纳或者补足。用人单位逾期仍未缴纳或者补足社会保险费的，社会保险费征收机构可以向银行和其他金融机构查询其存款账户；并可以申请县级以上有关行政部门作出划拨社会保险费的决定，书面通知其开户银行或者其他金融机构划拨社会保险费。用人单位账户余额少于应当缴纳的社会保险费的，社会保险费征收机构可以要求该用人单位提供担保，签订延期缴费协议。用人单位未足额缴纳社会保险费且未提供担保的，社会保险费征收机构可以申请人民法院扣押、查封、拍卖其价值相当于应当缴纳社会保险费的财产，以拍卖所得抵缴社会保险费。

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