当监护人犯法，特别是涉及到对未成年人的监护失职或侵害时，他们会面临一系列的法律后果。以下是对这一问题的详细解答：

首先，监护人可能会受到训诫。根据我国《预防未成年人犯罪法》和《未成年人保护法》的相关规定，如果父母或其他监护人不履行监护职责，侵害了未成年人的合法权益，或者放任未成年人有不良行为或严重不良行为，那么他们可能会受到来自父母所在单位、基层群众组织或公安机关的训诫。这是一种警示和教育的方式，旨在促使监护人认识到自己的错误并改正。

其次，监护人可能会受到行政处罚。如果监护人没有尽到监护职责，且这种行为构成了违反治安管理行为，那么公安机关将依法给予行政处罚。例如，根据《治安管理处罚法》的规定，虐待、遗弃家庭成员或没有独立生活能力的被扶养人，可能会受到五日以下拘留或警告的处罚。

此外，监护人还可能需要承担民事责任。根据《民法典》的相关规定，如果监护人不履行监护职责或侵害了被监护人的合法权益，他们应当承担相应的民事责任。这可能包括停止侵害、排除妨害、消除危害等，以保护被监护人的合法权益不受进一步侵害。

在更严重的情况下，监护人的监护权可能会被剥夺。根据最高人民法院、最高人民检察院、公安部、民政部联合发布的《关于依法处理监护人侵害未成年人权益行为若干问题的意见》，如果父母或其他监护人性侵害、出卖、遗弃、虐待、暴力伤害未成年人，严重损害了未成年人的身心健康，或者拒不履行监护职责长达六个月以上，导致未成年人流离失所或生活无着等情形，那么未成年人住所地的村（居）民委员会等单位有权向人民法院申请撤销监护人资格。一旦监护权被剥夺，监护人将失去对未成年人的监护权，但仍然需要负担未成年人的生活费。

最后，如果监护人的行为构成犯罪，他们还可能被追究刑事责任。例如，如果监护人遗弃没有独立生活能力的未成年人，情节严重，使未成年人长期处于无人照料境地，那么根据《刑法》的规定，可以以遗弃罪立案追诉，监护人将面临五年以下有期徒刑的刑罚。

综上所述，当监护人犯法时，他们可能会面临训诫、行政处罚、民事责任、监护权剥夺以及刑事责任等一系列法律后果。这些后果的严重程度取决于监护人的具体行为和造成的后果。因此，作为监护人，应当认真履行自己的职责，保护未成年人的合法权益不受侵害。