私下协商赔偿本身并不构成敲诈，但是否构成敲诈需根据具体情况综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、不构成敲诈的情况
基于合法权益的合理索赔：
- 在交通事故、商业纠纷或其他民事纠纷中，受害者或受损方根据实际产生的损失（如医疗费用、误工损失、财产修复费用等）提出合理的赔偿要求，是合法行使自己的权利。只要索赔金额与实际损失相符，且协商过程中不存在威胁、胁迫等非法手段，即属于正常的民事赔偿协商，不构成敲诈。
- 例子：甲因乙的过失导致受伤，甲根据医疗费用、误工费等实际损失，向乙提出合理的赔偿要求，且协商过程中态度平和，未使用任何威胁手段，这属于合法索赔，不构成敲诈。
依法成立的赔偿协议受法律保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，依法成立的合同，受法律保护。双方自愿协商一致并签订的赔偿协议，只要内容合法、形式合规，便具有法律效力，不属于敲诈行为。
- 法律依据：《中华人民共和国民法典》第四百六十五条：“依法成立的合同，受法律保护。依法成立的合同，仅对当事人具有法律约束力，但是法律另有规定的除外。”
协商解决纠纷的正当性：
- 私下沟通赔偿问题并通过平等协商达成一致，是解决纠纷的常见方式。这种方式有助于快速、高效地化解矛盾，减少诉讼成本，符合社会和谐稳定的需要。
二、可能构成敲诈的情况
以非法手段索要赔偿：
- 一方故意制造事故（如“碰瓷”）或以报警、曝光等相威胁，向无辜方索要高额赔偿，属于以非法占有为目的，通过威胁、要挟等手段强行索取他人财物，可能构成敲诈勒索罪。
- 例子：甲故意制造与乙的交通事故，然后以报警相威胁，要求乙支付高额赔偿，这属于以非法手段索要赔偿，可能构成敲诈勒索。
索要赔偿数额明显不合理：
- 在轻微民事纠纷中，一方利用对方的恐惧心理或其他不利因素，索要远远超出实际损失的赔偿金额，并伴有威胁、恐吓等行为，使得对方在精神上受到强制而不得不满足其要求。这种情况下，索要赔偿的一方可能涉嫌敲诈勒索。
- 例子：甲与乙发生轻微刮擦事故，实际损失仅几百元，但甲利用乙的恐惧心理，索要数万元赔偿，并威胁如果不答应就采取进一步行动，这属于索要赔偿数额明显不合理，可能构成敲诈勒索。
三、结论与建议
综上所述，私下协商赔偿本身并不构成敲诈，关键在于双方的协商过程是否自愿、平等，以及赔偿要求是否合理合法。在实际操作中，建议双方在协商赔偿时保持冷静理性，遵循法律法规和道德规范，确保赔偿协议的合法性、有效性和公平性。如遇争议或无法达成一致，可以进一步向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。