在盗窃罪被取保候审阶段，公安机关会继续对案件进行全面调查，主要调查内容及可能的结果如下：
一、公安机关的调查内容
证据收集与固定：
- 公安机关会进一步收集与案件相关的证据，包括但不限于现场勘查记录、监控录像、物证（如被盗物品）、书证（如交易记录）、证人证言、犯罪嫌疑人的供述与辩解等。
- 对已收集的证据进行固定和保全，确保证据的完整性和真实性，为后续的审查起诉和审判提供有力支持。
犯罪事实的查明：
- 公安机关会深入调查盗窃行为的具体情况，包括作案时间、地点、手段、赃物去向等关键事实。
- 通过询问犯罪嫌疑人、证人，调取相关监控录像等方式，还原案件真相，确保犯罪事实清楚、证据确实充分。
犯罪嫌疑人的社会危险性评估：
- 公安机关会评估犯罪嫌疑人在取保候审期间的社会危险性，包括是否可能再次实施犯罪、是否可能毁灭或伪造证据、是否可能干扰证人作证等。
- 根据评估结果，决定是否需要变更强制措施或采取其他防范措施。
二、可能的结果
撤销案件或终止侦查：
- 适用情形：若经进一步调查，发现现有证据无法形成完整证据链，不足以证明犯罪嫌疑人实施了盗窃行为；或情节显著轻微，依法不认为是犯罪；或已过追诉时效；或犯罪嫌疑人死亡等。
- 法律后果：公安机关会作出撤销案件决定，解除对嫌疑人的强制措施，并通知相关当事人。若已采取查封、扣押等措施，应立即返还财物；若财物灭失，需依法赔偿。
移送审查起诉：
- 适用情形：若通过补充侦查，公安机关掌握了足以证明犯罪事实的证据，且犯罪事实清楚、符合起诉条件。
- 法律后果：公安机关会将案卷材料、证据移送检察机关审查起诉。检察机关需在法定期限内决定是否提起公诉。
解除取保候审并转为其他处理：
- 适用情形：若不构成犯罪但需行政处罚；或存在其他违法违纪行为；或需要继续侦查但未达起诉标准等。
- 法律后果：解除取保候审时，需退还保证金或解除保证人义务。根据具体情形，由公安机关或其他行政机关依法作出处罚决定。
三、取保候审期间的注意事项
- 遵守规定：犯罪嫌疑人需严格遵守取保候审的各项规定，如不得离开所居住的市、县，及时报告变动情况等。
- 配合调查：积极配合公安机关的调查工作，如实提供证言和相关证据。
- 保持联系：确保联系方式畅通，以便司法机关随时联系。
总结来说，在盗窃罪被取保候审阶段，公安机关会继续对案件进行全面调查，收集证据、查明犯罪事实，并评估犯罪嫌疑人的社会危险性。根据调查结果，案件可能面临撤销、移送审查起诉或转为其他处理等多种结果。犯罪嫌疑人在此期间需严格遵守相关规定，积极配合调查工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。