在处理员工因过错被辞退的补偿问题时，我们需要综合考虑多个因素，包括员工的过错程度、公司的规章制度以及相关的劳动法律法规。以下是对这一问题的详细解答：
一、无需补偿的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，如果员工存在以下情形之一，用人单位在辞退时无需支付经济补偿：
试用期间不符合录用条件：这要求用人单位能够提供充分的证据，证明员工在试用期内确实无法达到招聘时的岗位要求，如未按时完成工作任务、表现不达标等。
严重违反公司规章制度：公司的规章制度必须合法、合理，且经过民主程序制定并向员工公示。例如，员工累计旷工达到公司规定的天数，即属于严重违反规章制度，可以被无补偿辞退。
严重失职或营私舞弊：员工因严重失职或营私舞弊行为给公司造成了重大损害，如财务人员因疏忽导致公司资金损失，公司有权无条件辞退该员工。
双重劳动关系影响本职工作：如果员工同时与其他公司建立劳动关系，且这种关系严重影响到了本职工作，或者员工拒不改正公司提出的停止兼职要求，公司有权辞退该员工且无需补偿。
劳动合同无效：如果员工以欺诈、胁迫等手段使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致合同无效，公司有权解除劳动合同且无需补偿。
被依法追究刑事责任：员工因犯罪被人民法院判处刑罚的，公司有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。
二、需要补偿的情形
如果用人单位以员工过错为由辞退员工，但员工的过错并不符合上述法定情形，或者公司无法提供充分证据证明员工的过错，那么这种辞退行为可能被认定为违法。在这种情况下，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
经济补偿的计算方式如下：
经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
月工资定义：这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
三、辞退过程的合法性与合规性
无论员工是否存在过错，用人单位在辞退过程中都必须确保合法性和合规性。这包括提前通知员工并说明辞退原因、按照法律规定和公司规章制度办理离职手续、避免违法行为等。如果用人单位未按照法定程序进行辞退，即使员工有错，也可能需要承担相应的法律责任和经济赔偿。
综上所述，员工因过错被辞退时的补偿情况是一个复杂的问题，需要根据具体情况和相关法律法规来判断。建议用人单位在处理此类问题时咨询专业律师的意见，以确保合法合规地处理员工关系问题。