结论概述：公民在合法行使人权时若导致他人死亡，是否承担法律责任需根据具体情况判断，主要涉及是否构成正当防卫、紧急避险或是否存在过错等情形。以下从不同角度详细分析：

1. 正当防卫情形

• 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二十条，正当防卫是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。若防卫行为明显超过必要限度造成重大损害（即防卫过当），应负刑事责任，但应当减轻或者免除处罚。
• 分析：若公民在行使人权（如自卫权）时，面临正在进行的不法侵害，且防卫行为未超过必要限度，导致侵害者死亡，则不构成犯罪，无需承担法律责任。例如，甲在遭受乙持刀抢劫时，为保护自身生命安全，夺刀反击致乙死亡，若甲的行为符合正当防卫的构成要件，则无需承担法律责任。
• 例外：若防卫行为明显超过必要限度，如乙仅持木棍威胁甲，甲却使用枪支将乙击毙，则可能构成防卫过当，需承担相应的法律责任。

2. 紧急避险情形

• 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二十一条，紧急避险是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在发生的危险，不得已采取的紧急避险行为。若避险行为超过必要限度造成不应有的损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。
• 分析：若公民在行使人权时，面临正在发生的危险，且为保护更大合法权益而不得已采取损害另一较小合法权益的行为，导致他人死亡，若未超过必要限度，则不构成犯罪。例如，甲为躲避乙的追杀，闯入丙的住宅并导致丙受惊吓死亡（假设丙无过错且甲无其他避险方式），若甲的行为符合紧急避险的构成要件，则可能无需承担刑事责任，但需承担一定的民事赔偿责任（如精神损害抚慰金等，具体需根据案件情况判断）。
• 例外：若避险行为超过必要限度，如甲为躲避轻微伤害而故意造成他人重伤或死亡，则需承担相应的法律责任。

3. 存在过错情形

• 分析：若公民在行使人权时，因故意或过失导致他人死亡，且不符合正当防卫或紧急避险的构成要件，则需承担相应的法律责任。例如，甲因与乙发生口角，故意推搡乙致其摔倒死亡，甲的行为构成故意伤害罪或过失致人死亡罪，需承担刑事责任。
• 民事责任：无论是否构成犯罪，若公民的行为导致他人死亡且存在过错，均需承担民事赔偿责任，包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。

4. 其他特殊情形

• 意外事件：若公民在行使人权时，因不可抗力或意外事件导致他人死亡，且公民无过错，则不构成犯罪，也无需承担民事赔偿责任。例如，甲在正常行走时，因突发地震导致路边建筑物倒塌砸死乙，甲无需承担法律责任。
• 见义勇为：若公民在见义勇为过程中导致他人死亡，需根据具体情况判断是否构成正当防卫或紧急避险。若符合相关构成要件，则无需承担法律责任；若不符合，则需根据过错程度承担相应的法律责任。

建议与总结：公民在行使人权时，应严格遵守法律法规，避免因故意或过失导致他人死亡。若面临不法侵害或危险，应优先选择合法、合理的防卫或避险方式。若不幸导致他人死亡，应立即报警并配合调查，以便司法机关根据具体情况判断是否构成正当防卫、紧急避险或是否存在过错，从而确定是否需承担法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。