您好，关于您提出的“失业登记中，被企业解除或终止劳动关系，企业是否会记录”的问题，我可以给您详细解答。

首先，当您与企业解除或终止劳动关系时，企业确实会有相应的记录。这是因为企业需要按照相关法律法规的要求，办理退工备案手续。具体来说，企业应当在终止或者解除劳动合同之日起15日内，持相关材料到公共就业服务机构办理退工备案。这一过程中，企业会提交《解除终止劳动合同退工和领取失业保险金人员分区花名册》等文件，其中就包含了您与企业解除或终止劳动关系的信息。

其次，这些记录对于您办理失业登记是非常重要的。在办理失业登记时，您需要提供与用人单位终止或者解除劳动关系的手续作为证明材料。公共就业服务机构在核验您的申请材料时，会将这些信息录入系统，并在系统中进行比对，以确保信息的准确性和完整性。

最后，我想强调的是，这些记录不仅对于您个人办理失业登记和享受相关就业扶持政策有重要作用，同时也是企业履行社会责任和遵守法律法规的体现。因此，您可以放心，企业解除或终止劳动关系的记录是会被妥善保存和管理的。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。