结论：在交警大队案件未送检察院的情况下，能否起诉取决于案件的性质和具体情况。一般来说，如果是刑事案件，通常需要由检察院提起公诉；但如果是民事赔偿部分或行政诉讼，则可能直接由当事人向法院起诉。

详细分析：

1. 刑事案件角度：

   • 在刑事案件中，交警大队负责调查取证，并将案件材料移送检察院审查起诉。这是刑事诉讼的基本流程，旨在确保案件的公正处理和法律的正确实施。
   • 如果交警大队未将案件送检察院，通常意味着案件可能还在调查阶段，或者证据不足、情节轻微等，不足以构成犯罪或需要追究刑事责任。在这种情况下，当事人一般不能直接向法院提起刑事诉讼，因为刑事诉讼的提起权在检察院。
   • 例外情况：如果交警大队在调查过程中发现案件涉及严重违法犯罪行为，但出于某种原因（如证据收集困难、案件复杂等）未及时移送检察院，当事人可以向相关部门（如上级公安机关、检察院等）反映情况，要求督促交警大队尽快移送案件。但这并不直接构成当事人向法院起诉的理由。

2. 民事赔偿角度：

   • 在交通事故等案件中，除了刑事责任外，还可能涉及民事赔偿责任。如果交警大队已经对事故责任进行了认定，但未将案件送检察院，当事人仍然可以就民事赔偿部分向法院提起诉讼。
   • 民事赔偿诉讼的提起不依赖于刑事案件的进展，当事人可以根据交警大队出具的事故责任认定书等证据，直接向法院起诉要求赔偿。

3. 行政诉讼角度：

   • 如果当事人认为交警大队在处理案件过程中存在违法行为或不当行为，损害了其合法权益，可以向法院提起行政诉讼。
   • 行政诉讼的提起也不依赖于刑事案件的进展，当事人可以就交警大队的具体行政行为（如处罚决定、事故责任认定等）向法院提起诉讼。

建议与行动：

• 如果您是交通事故的当事人，且交警大队未将案件送检察院，但您希望就民事赔偿部分提起诉讼，建议您收集好相关证据（如事故责任认定书、医疗费用单据等），并向法院提起民事诉讼。
• 如果您认为交警大队在处理案件过程中存在违法行为或不当行为，且该行为损害了您的合法权益，您可以考虑向法院提起行政诉讼。
• 在任何情况下，如果您对法律程序或案件处理有疑问或不确定，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。