在刑事案件中，律师一般可以在犯罪嫌疑人被侦查机关第一次讯问或采取强制措施之日起，依法会见犯罪嫌疑人并了解其口供内容，但具体时间节点会因案件阶段和特殊情况有所不同。以下是详细说明：

1. 侦查阶段
   根据《刑事诉讼法》第三十四条，犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或采取强制措施（如拘留、逮捕）之日起，有权委托辩护人。此时律师可介入案件，通过会见犯罪嫌疑人了解其供述内容。但需注意：

   • 若案件涉及危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等特殊情形，律师会见需经侦查机关许可；
     
   • 实践中，部分地区可能因案件复杂程度或侦查需要，对律师会见时间作出限制，但律师有权依法要求会见。

2. 审查起诉阶段
   案件移送检察院审查起诉后，律师可查阅、复制案卷材料，包括犯罪嫌疑人的全部口供（如讯问笔录）。此时律师不仅能了解口供内容，还可结合其他证据分析案件走向，为当事人制定辩护策略。

3. 审判阶段
   法院受理案件后，律师可进一步查阅案卷，并在庭审中通过质证、辩论等方式对口供的合法性、真实性提出意见。若口供存在刑讯逼供等非法取证情形，律师可申请排除非法证据。

特殊情况说明：

• 若犯罪嫌疑人被监视居住或取保候审，律师会见时间通常不受限制，但需提前与办案机关沟通；
  
• 若案件涉及未成年人或精神病人，律师会见时可能需要监护人或法定代理人在场；
  
• 律师会见时，侦查机关可派员在场，但不得干扰律师与犯罪嫌疑人的谈话。

建议：
若您或家人涉及刑事案件，建议尽快委托律师介入。律师可通过会见、阅卷等程序全面了解案情，及时提出无罪、罪轻或减轻处罚的辩护意见，最大限度维护当事人合法权益。如有具体案件问题，可直接向我咨询。