不小心把对方头打破，可能涉及到的罪名主要是故意伤害罪，但具体是否构成犯罪以及犯罪的严重程度，需要根据伤情鉴定结果、行为人的主观意图以及案件的具体情况来综合判断。以下是我从不同角度为你进行的分析：

1. 故意伤害罪的基本构成：

   • 主观方面：行为人需具有伤害他人的故意，即明知自己的行为会造成他人身体伤害，并且希望或者放任这种结果发生。如果是“不小心”造成，通常表明行为人主观上没有伤害的故意，但如果是因疏忽大意或过于自信的过失导致，且情节严重，也可能构成过失致人重伤罪。不过，在大多数“不小心”的情境下，我们更侧重于考虑是否构成故意伤害的未遂或中止，或者是否因过失而承担其他责任。
   • 客观方面：行为人实施了伤害行为，且该行为导致了他人身体受伤。在这里，“把对方头打破”显然是一种伤害行为，但关键在于伤情的严重程度。

2. 伤情鉴定的重要性：

   • 伤情鉴定是判断是否构成故意伤害罪以及犯罪严重程度的关键。根据《人体损伤程度鉴定标准》，伤情分为轻微伤、轻伤、重伤等不同级别。
   • 如果伤情鉴定为轻微伤，通常不构成刑事犯罪，但可能面临治安管理处罚，如罚款、拘留等。
   • 如果伤情鉴定为轻伤或重伤，则可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。轻伤一般处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；重伤则可能处三年以上十年以下有期徒刑，甚至更重的刑罚。

3. 行为人的主观意图与案件具体情况：

   • 除了伤情鉴定外，行为人的主观意图也是判断是否构成犯罪的重要因素。如果行为人确实是不小心，且没有伤害他人的故意，那么在法律上可能会从轻或减轻处罚，甚至不构成犯罪。
   • 案件的具体情况，如行为人与受害人的关系、行为发生的背景、行为人的过往行为记录等，也可能影响案件的定性。

4. 可能的法律后果与建议：

   • 如果伤情不严重，且行为人确实是不小心，那么可能只需要承担民事赔偿责任，如赔偿医疗费、误工费等。
   • 如果伤情严重，且构成犯罪，那么行为人需要承担刑事责任，并可能面临刑罚。在这种情况下，我建议行为人尽快咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
   • 无论伤情如何，我都建议行为人积极与受害人沟通，尝试达成和解，以减轻可能的法律后果。

总结来说，不小心把对方头打破是否构成犯罪以及犯罪的严重程度，需要根据伤情鉴定结果、行为人的主观意图以及案件的具体情况来综合判断。如果你或你身边的人遇到了类似的情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。