结论概述：公职人员在亲戚私人公司出资入股并获得分红，私人公司可能因公职人员的特殊身份而面临行政责任、刑事责任以及民事责任等多方面的法律风险。以下是对这些责任的详细分析：

1. 行政责任：

   • 违规经营风险：公职人员通常被禁止从事或参与营利性活动，这是为了维护公职的公正性和廉洁性。如果公职人员违反这一规定，在亲戚的私人公司中出资入股并获得分红，那么该私人公司可能因涉及公职人员的违规经营行为而受到相关行政部门的调查和处罚。这种处罚可能包括罚款、责令整改、吊销营业执照等，具体取决于违规的严重程度和当地法律法规的规定。
   • 税务合规风险：私人公司在向公职人员支付分红时，必须确保税务处理的合规性。如果公司未按照税法规定代扣代缴个人所得税，或者存在其他税务违规行为，那么公司将面临税务机关的处罚，包括补缴税款、滞纳金以及可能的罚款。

2. 刑事责任：

   • 受贿罪风险：如果公职人员利用其职务上的便利，为亲戚的私人公司谋取不正当利益，并以此为条件接受该公司的出资入股或分红，那么这种行为可能构成受贿罪。在这种情况下，不仅公职人员本人会面临刑事处罚，私人公司也可能因涉及行贿行为而受到刑事追究。
   • 单位行贿罪风险：如果私人公司为了谋取不正当利益，通过向公职人员出资入股或支付分红的方式进行行贿，且情节严重，那么该公司及其直接负责的主管人员和其他直接责任人员可能构成单位行贿罪，将受到相应的刑事处罚。

3. 民事责任：

   • 合同无效风险：如果公职人员与私人公司之间的出资入股协议因违反法律法规的强制性规定（如公职人员禁止从事营利性活动的规定）而被认定为无效，那么双方可能因合同无效而承担相应的民事责任。这包括返还已支付的款项、赔偿因合同无效而造成的损失等。
   • 利益冲突与损害赔偿：如果公职人员的出资入股行为导致其与公司之间存在利益冲突，且这种利益冲突损害了公司或其他股东的利益，那么公职人员可能因违反忠实义务而承担损害赔偿责任。同时，私人公司也可能因未尽到合理的审查义务而承担一定的连带责任。

建议与措施：

• 合规审查：私人公司应在进行任何形式的出资入股或分红支付前，进行严格的合规审查，确保不涉及公职人员的违规经营行为。
• 税务合规：公司应确保所有税务处理的合规性，包括代扣代缴个人所得税等，以避免税务风险。
• 合同审查：在与公职人员签订出资入股协议时，应仔细审查协议内容，确保不违反法律法规的强制性规定，并明确双方的权利义务关系。
• 风险防范：公司应建立完善的风险防范机制，包括定期对员工进行合规培训、设立内部举报渠道等，以及时发现和纠正潜在的违规行为。

如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。