嫌疑人要求会见律师是其合法的权利，应当得到尊重和保障。以下从多个角度详细分析这一问题：
一、法律权利基础
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人在被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。这意味着，嫌疑人要求会见律师是其依法享有的权利，侦查机关、检察机关和审判机关都应当予以保障。
二、会见律师的程序与保障
及时安排会见：
- 律师在接受犯罪嫌疑人或者其近亲属的委托后，应当及时向侦查机关提出会见申请。
- 侦查机关在收到申请后，应当及时安排会见，至迟不得超过四十八小时（对于危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等特别重大贿赂犯罪案件，在侦查期间辩护律师会见在押的犯罪嫌疑人，应当经侦查机关许可，但侦查机关也应当及时作出许可或不许可的决定）。
会见条件与限制：
- 律师会见嫌疑人时，侦查机关根据案件情况和需要可以派员在场，但不得干扰律师与嫌疑人的正常交流。
- 对于涉及国家秘密的案件，律师会见嫌疑人需要经过侦查机关批准，并遵守相关的保密规定。
会见内容与权利：
- 律师在会见嫌疑人时，可以了解案件有关情况，提供法律咨询，代理申诉、控告，申请变更强制措施等。
- 嫌疑人有权向律师陈述案件事实，提出无罪、罪轻或者减轻、免除刑事处罚的材料和意见。
三、嫌疑人及家属的应对建议
及时委托律师：
- 嫌疑人或其家属在得知嫌疑人被采取强制措施后，应当尽快委托律师，以便律师能够及时介入案件，为嫌疑人提供法律帮助。
了解会见程序：
- 嫌疑人或其家属可以了解律师会见嫌疑人的相关程序和要求，以便更好地配合律师的工作，保障嫌疑人的合法权益。
保持沟通畅通：
- 嫌疑人或其家属应当与律师保持密切联系，及时了解案件进展情况和嫌疑人的状况，以便做出相应的应对和决策。
四、可能遇到的法律后果与应对
如果侦查机关无故拒绝或拖延安排会见：
- 律师可以向侦查机关的上级机关或者同级人民检察院提出申诉或者控告，要求保障嫌疑人的会见权利。
如果律师在会见过程中受到干扰或限制：
- 律师可以记录相关情况，并及时向侦查机关的上级机关或者同级人民检察院反映，要求纠正不当行为。
作为专业律师，我建议嫌疑人及其家属在遇到此类情况时，保持冷静，及时委托专业律师，并积极配合律师的工作，以维护嫌疑人的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。