将租的外卖店营业执照登记为您妻子的名字，可能会带来一系列法律风险和后果，具体分析如下：
法律责任风险：
- 根据相关法律法规，营业执照上的经营者需对店铺的经营活动承担法律责任。若外卖店在经营过程中出现违法违规行为（如食品安全问题、税务问题等），您妻子作为营业执照上的登记人，可能会被相关部门追究法律责任，包括但不限于罚款、行政处罚甚至刑事责任。
债务承担风险：
- 如果外卖店在经营过程中产生债务（如供应商货款、员工工资等），债权人有权根据营业执照上的登记信息，向您妻子主张债权。这意味着，即使您妻子并非实际经营者，也可能因营业执照的登记而承担不必要的债务风险。
信用记录影响：
- 营业执照的登记信息与个人信用记录紧密相关。若外卖店因经营不善或违法违规行为被列入失信名单，您妻子的个人信用记录也将受到严重影响，进而可能影响其未来的贷款、信用卡申请等金融活动。
实际经营权纠纷：
- 将营业执照登记在您妻子名下，而实际经营者为外部男人，这种“名实不符”的情况可能引发实际经营权纠纷。例如，若外部男人擅自以您妻子名义进行经营活动或处置店铺资产，您妻子可能面临维权困难的问题。
针对以上风险，我建议您采取以下措施：
- 立即变更营业执照登记信息：若您妻子并非外卖店的实际经营者，应尽快与外部男人协商，将营业执照的登记信息变更为实际经营者或符合法律规定的主体。
- 签订书面协议：在变更营业执照前，建议您与外部男人签订书面协议，明确双方的权利义务关系，包括但不限于经营权、债务承担、利润分配等条款，以避免未来可能出现的纠纷。
- 咨询专业律师：在处理此类问题时，建议您咨询专业律师的意见，以确保您的权益得到充分保障。我可以为您提供专业的法律咨询和解决方案，帮助您应对可能出现的法律风险。
最后，需要强调的是，营业执照的登记信息具有法律效力，必须真实、准确、完整。将营业执照登记在非实际经营者名下，不仅可能引发法律风险，还可能对个人信用记录造成严重影响。因此，在处理此类问题时，请务必谨慎对待，并寻求专业律师的帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。