在高速公路上，私家车超员带一个小孩是明确被禁止的，这属于超载行为，并会依据相关法律法规受到相应处罚。以下是对此问题的详细解答：
一、处罚规定
根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关法规，车辆载人必须严格遵守核定的人数限制，这一限制包括成人和儿童，均计入核载人数范围内。对于私家车超员带一个小孩的情况，处罚通常包括：
罚款：
- 一般情况下，交警部门会对超员行为处以二十元以上二百元以下的罚款。但具体罚款金额可能因地区而异，部分地区可能会处以二百元以上五百元以下的罚款。
记分：
- 除了罚款外，驾驶员还可能面临记分处理。虽然超载一个小孩通常不会达到记6分的严重程度（如驾驶7座以上载客汽车载人超过核定人数百分之二十以上未达到百分之五十的情况），但根据地方规定或具体情形，仍有可能被记1至3分。特别是，如果超员行为被认定为“驾驶校车、公路客运汽车、旅游客运汽车、7座以上载客汽车以外的其他载客汽车载人超过核定人数未达20%”，则根据《道路交通安全违法行为记分管理办法》的相关规定，可能会被记3分（但需注意，具体记分情况可能因地区和执法尺度的不同而有所差异）。
二、判定依据
判定私家车是否超员，是以车辆行驶证上所载的核定载客数为准。无论小孩年龄大小，只要超出核定载客数，即视为超载。例如，五座车坐六个人（包括一个小孩）就构成超载。
三、超载的危害
超载行驶不仅违法，而且存在极大的安全隐患。具体危害包括：
- 使车辆不稳定，增加行车时的不稳定性，容易引发交通事故。
- 制动性能下降，载重越多，惯性越大，制动距离延长，危险性也相应增大。
- 容易爆胎、失控，严重超员超载可能导致轮胎负荷过重、变形过大，从而引发爆胎、突然偏驶、制动失灵、转向失控等严重后果。
- 增加逃生和抢救难度，一旦发生交通事故、自燃等意外情况，超员超载车辆将给乘客逃生、人员抢救等带来极大困难。
- 无座乘员更危险，超员的部分乘客没有安全带等安全设施的保护，在紧急情况下将比其他人员更易受伤，且受伤程度更严重。
四、建议与总结
为了自身和他人的生命安全，请严格遵守交通规则，切勿超载行驶。在出行前，务必确认车辆核定载客数，并确保实际载客数不超过核定载客数。同时，建议相关部门加强执法力度，提高公众对超载危害的认识，共同维护道路交通安全。
概括起来，私家车在高速公路上超员带一个小孩是违法行为，将受到罚款和可能的记分处理。为了您和他人的安全，请务必遵守交通规则，不要超载行驶。