针对您提出的“教师打教师上级部门怎么处理”的问题，这实际上涉及到教师违反职业道德行为以及侵犯教师合法权益两个层面的法律问题。我将结合相关法律法规和政策文件，为您详细解答。

一、教师违反职业道德行为的处理

根据《韶关市中小学幼儿园教师违反职业道德行为处理办法(试行)》等相关规定，如果教师存在违反职业道德的行为，包括但不限于体罚或变相体罚学生、侮辱学生、与学生发生不正当关系等，当然也包括教师之间的不当行为（尽管直接“教师打教师”的表述不常见，但可理解为教师间的暴力或不当冲突），上级部门会根据情节的轻重给予相应的处理。

1. 情节轻微的：给予批评教育、诫勉谈话、责令检查、通报批评等处理。
2. 情节较轻的：给予警告或记过处分。
3. 情节较重的：给予降低岗位等级或者撤职处分。
4. 情节严重的：给予开除处分，并可能依法撤销教师资格。

处理决定会书面通知教师本人，并载明认定的事实、理由、依据、期限及申诉途径等内容。教师对处理决定不服的，可以向学校的教育主管部门申请复核，对复核结果不服的，还可以向同级事业单位人事综合管理部门提出申诉。

二、侵犯教师合法权益的法律责任

如果“教师打教师”的行为构成了对另一教师合法权益的侵犯，如人身伤害、名誉损害等，那么根据《中华人民共和国教师法》的相关规定，侵权者应承担相应的法律责任。

1. 行政责任：根据情节的轻重，侵权者可能会受到行政处分或行政处罚，如警告、记过、罚款、拘留等。
2. 民事责任：如果侵权行为造成了损害，侵权者应责令赔偿损失，包括医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。
3. 刑事责任：如果侵权行为情节严重，构成犯罪的，如故意伤害罪、侮辱罪等，侵权者将依法追究刑事责任。

三、具体处理流程

1. 发现与报告：学校或教育主管部门发现教师存在违反职业道德或侵犯他人合法权益的行为后，应及时开展调查核实取证工作。
2. 调查与认定：收集、查证有关证据材料，形成调查报告，并听取教师本人的陈述和申辩，以及学生、其他教师、家长委员会或家长代表的意见。
3. 处理决定：根据调查认定的事实，按照处理决定权限作出处理决定，并书面通知教师本人。
4. 申诉与复核：教师对处理决定不服的，可以申请复核或提出申诉。
5. 执行与监督：学校应将处理决定和处理解除决定完整存入教师个人人事档案，并录入全国教师管理信息系统。同时，上级部门应对处理决定的执行情况进行监督。

四、建议与预防

1. 加强师德师风建设：学校应定期开展师德师风教育活动，提高教师的职业道德素养和法律意识。
2. 完善监督机制：建立健全教师违反职业道德行为举报受理与调查处理工作机制，确保及时发现和处理问题。
3. 强化法律意识：教师应增强法律意识，了解并遵守相关法律法规和政策文件，避免违法行为的发生。

综上所述，对于“教师打教师”的行为，上级部门会根据情节的轻重给予相应的处理，并可能依法追究侵权者的法律责任。同时，学校也应加强师德师风建设和完善监督机制，以预防类似事件的发生。