自然人死亡后，其银行存折通常不会自动被银行注销，但账户内的资金处理及账户的最终状态需根据具体情况和法律规定来确定。以下是详细分析：

1. 存折账户本身不会自动注销
   银行存折作为金融账户的载体，其存续与账户内是否有资金、是否发生交易有关，而与账户持有人的生死状态无直接关联。自然人死亡后，存折账户不会因死亡事实自动注销，但银行可能因长期未发生交易、账户余额为零等原因，依据内部规定对账户进行休眠或清理处理。

2. 存折内资金的处理需遵循法定程序
   自然人死亡后，其存折内的资金属于遗产范畴。根据《中华人民共和国民法典》继承编的规定，遗产的继承需按照法定继承或遗嘱继承的程序进行。在继承程序完成前，银行通常不会主动处理存折内的资金，除非接到有权机关（如法院、公证处）的指令或继承人提供合法有效的继承证明文件。

3. 继承人需办理相关手续以继承资金
   若继承人希望继承存折内的资金，需按照以下步骤办理：

   • 确定继承人身份：根据法定继承顺序或遗嘱内容，确定合法的继承人。
   • 办理继承权公证：继承人需前往公证处办理继承权公证，证明其继承资格和继承份额。
   • 向银行提供证明文件：继承人需向银行提供死亡证明、继承权公证书、身份证明等文件，以办理资金提取或账户过户手续。

4. 特殊情况下的账户处理

   • 若存折内无资金或余额极少：银行可能根据内部规定，对长期无交易且余额极低的账户进行休眠或清理处理。但即便如此，账户内的资金（如有）仍属于遗产范畴，继承人仍有权要求银行处理。
   • 若存折涉及诉讼或债务纠纷：在存折持有人死亡后，若其生前涉及诉讼或债务纠纷，存折内的资金可能被法院冻结或查封。此时，继承人需通过法律程序解决纠纷后，方可处理存折内的资金。

建议：若您或您的家人遇到自然人死亡后存折处理的问题，建议及时咨询银行了解账户状态，并依据法律规定办理继承手续。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。