结论：在负债累累且银行贷款还不上的情况下，唯一一套住房是否会被法院拍卖，取决于多种因素，包括是否存在其他居住房屋、是否逃避债务、是否提供替代居住方案等。以下是对此问题的详细分析：
一、可能被拍卖的情况
存在其他居住房屋：
- 如果对被执行人有扶养义务的人名下有其他能够维持生活必需的居住房屋，法院可能会支持对唯一住房的拍卖。例如，被执行人的子女或父母名下有房产，且这些房产能够满足他们的居住需求。
逃避债务行为：
- 若执行依据生效后，被执行人为了逃避债务而转让其名下其他房屋，法院同样有权对唯一住房进行拍卖。这种行为被视为恶意转移财产，以规避债务偿还责任。
提供替代居住方案：
- 申请执行人若按照当地廉租住房保障面积标准为被执行人及所扶养家属提供居住房屋，或者同意参照当地房屋租赁市场平均租金标准从房屋变价款中扣除五至八年租金，法院也可支持对唯一住房的拍卖。这意味着，如果债权人愿意为被执行人提供替代的居住方案或支付租金，法院可能会考虑拍卖唯一住房。
存在抵押：
- 若该唯一住房已设定抵押，且抵押权人（如银行）在债务未得到清偿时要求实现抵押权，法院有权拍卖该住房以优先受偿。这是基于抵押权的优先受偿原则。
二、不会被拍卖的情况
唯一住房确为生活必需：
- 如果该唯一住房确实是被执行人及其所扶养家属维持生活必需的居住房屋，且不存在上述任何法定拍卖情形，法院通常会谨慎处理，尽量保障其基本居住需求，不会直接拍卖。特别是当被执行人及其家属年老体弱、无其他经济来源，且住房面积较小仅能满足基本居住需求时。
房屋面积较小且仅够维持基本生活：
- 若房屋面积较小，刚好能满足被执行人及其所扶养家属的基本居住需求，且被执行人没有偿还债务的能力，法院可能不会轻易启动拍卖程序。这是为了保障被执行人的基本生存权益。
三、法律程序与执行
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，对公证机关赋予强制执行效力的债权文书，一方当事人不履行的，对方当事人可向有管辖权的人民法院申请执行。执行员可采取强制执行措施，包括冻结银行账户、查封财产等，直至拍卖房产以偿还债务。
四、建议与指导
积极与银行协商：
- 面对负债累累且无法偿还银行贷款的情况，建议尽快与银行协商解决方案，如制定可行的还款计划或寻求和解。这有助于避免走到房产被拍卖的地步。
了解自身权益：
- 若最终未能避免拍卖，债务人也有权提出异议，并应了解自身权益和法律程序。例如，可以提出执行异议或申请复议等法律救济途径。
寻求法律帮助：
- 在处理此类复杂法律问题时，建议及时向我咨询。作为专业律师，我可以提供针对性的法律建议和指导，帮助债务人更好地应对困境。
综上所述，唯一住房是否会被拍卖取决于多种因素。在面临此类情况时，建议积极与银行协商、了解自身权益并寻求法律帮助。