结论：打架把人家的一颗门牙打掉，可能构成犯罪，也可能不构成犯罪，具体取决于伤情鉴定结果及行为人的主观故意。若构成犯罪，则可能面临刑事处罚；若不构成犯罪，则需承担行政责任和民事赔偿责任。
一、不构成犯罪的情况
轻微伤害：
- 根据《人体损伤程度鉴定标准》，单颗门牙脱落一般不构成轻伤，除非伴随面部骨折、牙槽骨严重损伤等影响咀嚼、语言功能的情况。因此，大多数情况下，此类伤害被认定为轻微伤。
- 法律责任：对于轻微伤，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，行为人可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。情节较轻的，可能处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
过失导致伤害：
- 如果行为人是过失导致受害人门牙受伤，且未达到故意伤害罪的立案标准（即未构成轻伤及以上），那么该行为可能不构成刑事犯罪。
- 法律责任：行为人仍需承担民事赔偿责任，受害人可以通过民事诉讼来寻求相应的经济赔偿，包括但不限于医疗费、误工费、护理费等合理损失。
二、构成犯罪的情况
故意伤害罪：
- 伤害程度：若经专业鉴定机构鉴定构成轻伤及以上（如两颗门牙脱落影响咀嚼功能或伴有严重损伤，但单颗门牙脱落若伴随其他严重损伤也可能构成轻伤），则行为人涉嫌故意伤害罪。
- 刑罚规定：根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
寻衅滋事罪（若存在相关情形）：
- 行为动机：若行为人出于寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等目的，无事生非，随意殴打他人并导致门牙被打掉，破坏社会秩序的，则可能构成寻衅滋事罪。
- 刑罚规定：犯寻衅滋事罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。
三、其他影响因素
- 斗殴的起因：是否属于正当防卫、互殴还是单方面施暴，会影响法律责任的判定。
- 双方的过错：评估双方在事件中的责任比例，也会影响最终的法律责任承担。
- 行为人事后的态度：是否积极赔偿、取得受害人谅解等，可能影响刑罚的轻重。
四、建议与指导
- 及时协商赔偿：若行为人希望减轻法律责任，建议尽快与受害人协商赔偿事宜，达成和解。
- 报警并取证：受害人应第一时间报警，并尽可能收集证据（如现场照片、医疗记录等）以维护自身权益。
- 寻求法律帮助：在面对此类情况时，建议当事人保持冷静，并直接向我咨询，以获取准确的法律意见和帮助，确保得到公正的处理结果。
综上所述，打架把人家的一颗门牙打掉，其法律责任需根据伤情鉴定结果、行为人的主观故意以及司法实践中的多个因素来综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。