向未成年人公布其母亲出轨的电话录音，这一行为是否违法，需分情况讨论：

1. 从隐私权保护的角度：

   • 隐私权是每个人的基本权利，包括个人生活安宁、个人私密信息等不受他人非法侵扰、知悉、搜集、利用和公开。出轨的电话录音，若涉及个人私密信息，属于隐私范畴。
   • 未成年人同样享有隐私权，且由于其心智尚未成熟，对隐私的保护需求更为迫切。向未成年人公布其母亲出轨的录音，无疑是对其母亲隐私权的侵犯，同时也可能对未成年人的心理造成不良影响。
   • 若未经录音中涉及人员（尤其是母亲）的同意，擅自向未成年人公布录音，这一行为很可能构成对隐私权的侵犯，是违法的。

2. 从未成年人保护的角度：

   • 未成年人是社会的弱势群体，需要得到特殊的保护。向未成年人公布其母亲出轨的录音，可能对其造成心理伤害，影响其健康成长。
   • 根据相关法律法规，对未成年人的保护应当优先于其他利益。因此，即使录音内容真实，也不应随意向未成年人公布，以免对其造成不必要的伤害。
   • 从保护未成年人的角度出发，这一行为也是不被鼓励的，甚至可能因违反未成年人保护的相关规定而承担法律责任。

3. 特殊情况下的考量：

   • 如果录音内容涉及违法犯罪行为（如敲诈勒索、威胁等），且公布录音是为了保护未成年人的合法权益或揭露犯罪行为，那么这一行为可能具有合法性。但即便如此，也应谨慎处理，避免对未成年人造成不必要的伤害。
   • 在特殊情况下，即使需要公布录音，也应通过合法途径（如向公安机关报案）进行，而不是直接向未成年人公布。

法律建议：

• 尊重每个人的隐私权，尤其是未成年人的隐私权。不要随意公布他人的私密信息，包括录音。
• 如果发现有人侵犯隐私权或对未成年人造成不良影响，应及时向相关部门（如公安机关、妇联等）报告，寻求合法途径解决问题。
• 如果您面临类似情况，不知道如何处理，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

可能法律后果：

• 如果公布录音的行为被认定为侵犯隐私权，可能面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任（如情节严重构成犯罪时）。
• 对未成年人造成心理伤害的，还可能承担因违反未成年人保护规定而产生的法律责任。