结论：怀疑卖淫但没有证据的情况下，通常不会有案底。不过，具体情况还需结合实际情形和法律规定来详细分析。

分析说明：

1. 案底的定义与形成：

   • 案底，通常指的是犯罪记录，即某人因犯罪行为被法院判决有罪后留下的记录。
   • 案底的形成需要满足两个条件：一是存在犯罪行为，二是该行为被法院判决有罪。

2. 怀疑与证据的关系：

   • 怀疑只是个人或执法机关对某种行为的主观猜测，它本身并不构成犯罪。
   • 证据是证明犯罪行为存在的客观事实或材料，没有证据，怀疑就无法转化为实际的犯罪指控。

3. 没有证据的情况下的处理：

   • 在没有证据的情况下，执法机关无法对嫌疑人进行正式的刑事指控，更无法将其送上法庭审判。
   • 因此，嫌疑人不会因怀疑而被留下案底。

4. 特殊情况下的考虑：

   • 如果执法机关在调查过程中发现了新的证据，或者嫌疑人后来主动承认了犯罪行为，那么情况就会发生变化。
   • 在这种情况下，嫌疑人可能会面临刑事指控，并有可能被法院判决有罪，从而留下案底。

法律建议：

• 如果你或你身边的人只是被怀疑卖淫，但没有被正式指控或留下案底，那么无需过于担心。不过，为了维护自己的合法权益，建议保持冷静，不要主动承认任何未发生的犯罪行为。
• 如果执法机关要求你配合调查，你有权要求律师在场，并确保自己的陈述不会被误解或歪曲。
• 如果你对执法机关的行为有任何疑问或不满，可以向相关部门投诉或寻求法律援助。

后续行动建议：

• 如果你或你身边的人确实涉及了卖淫等违法行为，并且担心可能面临法律后果，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律风险和应对策略。
• 如果你只是被无辜怀疑，并且希望消除这种怀疑，可以积极配合执法机关的调查，提供必要的证据或信息来证明自己的清白。

总之，怀疑卖淫但没有证据的情况下，通常不会有案底。但具体情况还需结合实际情形和法律规定来详细分析。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。