结论：欠信用卡逾期被起诉后，若能在法院受理前或判决前将欠款全额还清，银行通常会考虑撤诉；但若案件已进入判决阶段或涉及刑事责任，则银行撤诉的可能性会受限。以下是对此问题的详细分析：
一、还款时间点对撤诉的影响
法院受理前还款：
- 在此阶段还清欠款，银行的主要目的——追回欠款——已经实现，因此通常会选择撤诉。这是最为理想的情况，可以避免进一步的法律纠纷和信用损害。
法院受理后至判决前还款：
- 即使在此阶段还清欠款，银行也可能因已投入诉讼资源而不愿轻易撤诉。但法院会根据双方的协商和还款情况，可能做出不追究或者减轻处罚的决定。此时，虽然可能仍需承担部分法律后果（如信用记录受损），但已避免了更严重的法律纠纷。
判决后还款：
- 判决生效后还款，不影响判决的效力。此时，虽然履行了还款义务，但已产生的法律后果（如信用记录受损、诉讼费用承担等）仍需面对。
二、银行策略与撤诉的考量
- 银行在决定是否撤诉时，会综合考虑成本、资源以及风险管理等因素。若欠款人的逾期行为对银行风险管理造成不良影响，即使欠款已还清，银行也可能希望通过诉讼程序进行警示和规范。
- 另外，如果银行已经投入了大量诉讼准备工作，如聘请律师、收集证据等，也可能不愿轻易撤诉。
三、还款后的建议行动
保留还款证据：
- 确保保存好所有与还款相关的凭证，如银行转账记录、收据等。这些证据在后续可能出现的争议中至关重要。
积极与银行沟通：
- 及时与银行联系，确认还款情况，并表明还款诚意。同时，可以请求银行考虑撤诉，并了解银行的具体态度和是否有其他需要处理的事项。
关注信用记录：
- 定期检查自己的信用报告，确保逾期记录得到妥善处理。通过良好的还款行为来逐步修复受损的信用，这对未来的信贷活动至关重要。
四、特殊情况说明
涉及刑事责任：
- 若逾期行为构成信用卡诈骗罪等犯罪行为，即使还清欠款，银行也无法撤诉。因为刑事责任的追究由司法机关决定，与银行的民事诉讼无关。
部分还款或不完整还款：
- 在此情况下，银行可能不会撤诉。因为债权未完全实现，银行仍有权通过诉讼来追讨剩余欠款。
五、法律后果与应对策略
法律后果：
- 逾期还款记录可能影响个人信用评级，导致未来贷款难度增加。
- 长时间逾期或大额欠款可能面临违约金、滞纳金等额外费用。
- 若涉及刑事责任，还可能面临刑事处罚。
应对策略：
- 建议持卡人在遇到还款困难时，提前与银行沟通，寻求分期还款、延期还款或减免部分利息的解决方案。
- 避免被动等待诉讼，应主动应对应诉准备，减少不利法律后果。
总结：面对信用卡欠款被起诉的情况，最重要的是及时行动。无论是通过还款还是协商解决方案，都应尽早进行，以避免不必要的法律纠纷和信用损害。在涉及法律程序时，理解并把握正确的时间点采取相应行动至关重要。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。