护工在陪护病人时衣服丢失，责任承担问题需根据具体情况分析，一般可能涉及雇主、护工自身或第三方责任。以下从不同角度进行详细分析：
雇主责任角度：
- 若雇主与护工之间存在雇佣关系，且雇主对护工的工作环境或保管物品有明确的安全保障义务：例如，雇主提供了专门的更衣室或储物柜，并明确告知护工应妥善保管个人物品，但因雇主提供的设施存在安全隐患（如储物柜损坏、更衣室无监控等）导致护工衣服丢失，此时雇主可能需承担一定的赔偿责任。这种责任基于雇主对工作场所安全保障的义务，若因雇主未尽到该义务而导致护工财产损失，雇主应承担相应责任。
- 若雇主与护工之间为承揽关系，且雇主对护工个人物品无明确安全保障义务：在承揽关系中，护工通常自行负责工作过程中的个人物品安全。除非雇主存在过错（如故意或重大过失导致护工物品丢失），否则雇主一般不承担赔偿责任。
护工自身责任角度：
- 若护工因自身疏忽或故意导致衣服丢失：例如，护工将衣服随意放置在无人看管的地方，或故意将衣服遗失，此时护工应自行承担损失。这是因为护工作为完全民事行为能力人，应对自己的行为负责，并妥善保管个人物品。
第三方责任角度：
- 若衣服丢失是由于第三方的过错或违法行为导致：例如，医院内其他患者或家属偷走了护工的衣服，此时应由第三方承担赔偿责任。护工可以向侵权人主张权利，要求其赔偿损失。若侵权人无法确定或无力赔偿，护工可以考虑通过医院的安全保障措施（如监控录像）来协助查找侵权人或证明损失情况。
法律建议：
- 护工在发现衣服丢失后，应首先尝试通过医院或相关机构的监控录像等证据来查找侵权人或证明损失情况。
- 若无法确定侵权人或侵权人无力赔偿，护工可以根据与雇主之间的法律关系（雇佣或承揽）以及雇主的安全保障义务情况，向雇主提出合理的赔偿要求。但需注意，这种要求应基于雇主确实存在过错或未尽到安全保障义务的前提。
- 若护工与雇主之间就责任承担问题无法达成一致，护工可以考虑通过法律途径解决纠纷。在此过程中，护工应收集并保留好相关证据（如监控录像、工作记录、与雇主的沟通记录等），以便在诉讼或仲裁中证明自己的主张。
可能法律后果：
- 若雇主被认定需承担赔偿责任，雇主应按照护工的实际损失进行赔偿。这包括衣服的价值以及因衣服丢失而产生的其他合理费用（如重新购买衣服的费用）。
- 若护工被认定需自行承担损失，护工将无法从雇主或第三方处获得赔偿。因此，护工在工作过程中应妥善保管个人物品，避免不必要的损失。