法律上，父母与子女之间一般不能通过单方面声明或协议来断绝关系。这一结论主要基于以下法律背景和分析：
法律背景
血缘关系不可改变：父母与子女之间的血缘关系是自然形成的，无法通过法律手段或个人意愿来消除。这种关系在法律上具有特殊的地位，受到法律的保护。
法律义务与责任：父母对子女有抚养、教育的义务，而子女对父母有赡养、扶助的义务。这些义务是法定的，不因个人意愿而改变。即使父母与子女之间存在矛盾或冲突，也不能通过断绝关系来逃避这些法律义务。
具体情况分析
自然血亲关系：对于自然血亲的父母与子女关系，法律上不允许通过任何方式断绝。无论双方是否愿意继续保持关系，法律上的亲子关系始终存在，相应的权利和义务也始终有效。
拟制血亲关系：在特定情况下，如收养关系，父母与子女之间形成的是拟制血亲关系。虽然这种关系在法律上被视为与自然血亲关系具有同等效力，但在某些特定条件下（如收养关系解除），拟制血亲关系可以终止。然而，这并不意味着父母与子女之间的所有关系都随之断绝，特别是涉及赡养、继承等法律问题时，仍可能受到一定影响。但这种情况并不适用于自然血亲的父母与子女。
实际生活中的“断绝关系”：在实际生活中，有些人可能会通过签署协议或发表声明等方式试图断绝与父母或子女的关系。然而，这些行为在法律上通常被视为无效。因为法律不承认通过个人意愿来改变或消除亲子关系，也不保护因此产生的任何“断绝关系”协议或声明。
法律建议
寻求和解：如果父母与子女之间存在矛盾或冲突，建议通过沟通、协商等方式寻求和解。家庭关系是人生中非常重要的一部分，应该尽力维护和修复。
法律途径解决争议：如果无法通过和解解决争议，可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。例如，如果父母未履行抚养义务或子女未履行赡养义务，可以向法院提起诉讼要求对方履行义务。
尊重法律义务：无论父母与子女之间的关系如何变化，都应该尊重法律上的义务和责任。逃避或忽视这些义务可能会导致法律后果和道德谴责。
总结来说，法律上父母与子女之间一般不能通过单方面声明或协议来断绝关系。如果双方之间存在矛盾或冲突，应该通过沟通、协商或法律途径来解决问题，而不是试图通过断绝关系来逃避责任和义务。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。