在公共地方放老鼠药毒死邻居的狗，并不一定会导致拘留，这取决于具体情节和法律规定。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律责任角度
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在公共地方放置老鼠药导致邻居的狗死亡，如果行为人存在过错（如未设置警示标志、未采取合理措施防止宠物接触等），则可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿狗的价值、饲养费用等。
行政责任：
- 如果行为人的行为违反了治安管理规定，如故意损毁公私财物，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，可能会面临警告、罚款或拘留等行政处罚。但拘留并非必然结果，而是根据情节轻重由公安机关决定。
- 具体来说，如果行为人主观上并无故意损毁财物的意图，而是由于疏忽大意或过于自信导致狗死亡，且情节较轻，可能不会受到拘留处罚。
刑事责任：
- 在极端情况下，如果行为人的行为构成犯罪（如故意毁坏财物罪），则可能面临刑事处罚。但这种情况通常要求行为人具有明确的犯罪故意，且情节严重。在公共地方放置老鼠药毒死邻居的狗，一般很难构成故意毁坏财物罪，除非有证据证明行为人具有明确的杀人或毁财意图。
二、情节认定角度
主观意图：
- 行为人的主观意图是判断其是否应承担法律责任以及承担何种法律责任的关键因素。如果行为人是为了保护公共安全或防止鼠害而放置老鼠药，且采取了合理措施防止宠物接触，则可能不构成违法或犯罪。
- 如果行为人明知放置老鼠药可能导致宠物死亡，却仍然故意为之，则可能面临更严重的法律责任。
客观行为：
- 行为人的客观行为也是判断其法律责任的重要因素。如果行为人在公共地方放置老鼠药时未设置警示标志、未采取合理措施防止宠物接触，导致邻居的狗死亡，则可能构成违法或犯罪。
- 如果行为人已经采取了合理措施（如设置警示标志、将老鼠药放置在宠物无法接触的地方等），但仍然发生了狗死亡的事件，则可能减轻或免除其法律责任。
三、建议与措施
协商解决：
- 如果发生此类事件，建议双方首先尝试通过协商解决纠纷。行为人可以主动向邻居道歉并赔偿损失，以化解矛盾。
报警处理：
- 如果协商无果或行为人拒绝承担责任，邻居可以向公安机关报案。公安机关将根据调查结果依法处理，包括调解、行政处罚或刑事立案等。
法律咨询：
- 在处理此类纠纷时，建议双方咨询专业律师以了解自身权益和义务。律师可以根据具体情况提供法律意见和帮助，促进纠纷的妥善解决。
总结来说，在公共地方放老鼠药毒死邻居的狗并不一定会导致拘留，而是取决于具体情节和法律规定。如果行为人存在过错且情节严重，可能会面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事处罚。因此，建议大家在处理此类问题时务必谨慎行事，遵守法律法规和道德规范。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。