结论概述：工资卡被司法冻结后，如果没有及时申请最低生活费，工资卡内的资金是否会被全部划走，这取决于多个因素，包括冻结的具体原因、执行法院的裁定以及是否申请了生活保障等。一般来说，即使未及时申请最低生活费，也不意味着工资卡内的所有资金都会被划走，法院会保留必要的生活费用。
详细分析：
司法冻结的目的与范围：
- 司法冻结是法院为了保障诉讼或执行的顺利进行，对被执行人的财产采取的一种临时性控制措施。
- 冻结的范围通常限于与案件相关的财产，且法院会考虑被执行人的基本生活需求。
最低生活费的申请与保障：
- 根据相关法律法规，被执行人在财产被冻结期间，有权向法院申请保留必要的生活费用。
- 如果被执行人未及时申请，法院在执行过程中也会主动考虑被执行人的基本生活需求，不会将所有资金都划走。
工资卡被冻结后的处理：
- 如果工资卡被冻结，被执行人应尽快与法院联系，了解冻结的具体原因和范围，并申请保留必要的生活费用。
- 法院会根据被执行人的实际情况和案件的具体情况，裁定保留多少生活费用。
未申请最低生活费的后果：
- 如果未及时申请最低生活费，且法院在执行过程中未主动考虑被执行人的基本生活需求，那么工资卡内的资金可能会被全部划走（但这种情况较为少见）。
- 然而，即使资金被全部划走，被执行人仍有权向法院提出异议，要求保留必要的生活费用。法院在审查后，如果认为异议成立，会裁定返还部分或全部资金。
法律建议：
- 及时申请：如果工资卡被冻结，建议被执行人尽快向法院申请保留必要的生活费用，以避免不必要的经济损失。
- 保留证据：在申请过程中，被执行人应提供相关证据证明自己的基本生活需求，如家庭开支、医疗费用等。
- 咨询律师：如果被执行人对冻结程序、生活费用保留等事项有疑问，可以咨询专业律师以获取更详细的法律建议。
特殊情况说明：
- 如果被执行人涉及多个案件或多个法院的冻结，情况可能会更加复杂。此时，被执行人需要与各个法院沟通，协调保留生活费用的事宜。
- 在某些特殊情况下，如被执行人存在恶意转移财产、逃避执行等行为，法院可能会采取更严格的执行措施，包括冻结并划走全部资金。但这种情况需要法院根据具体证据进行裁定。
总结：工资卡被司法冻结后，即使未及时申请最低生活费，也不意味着所有资金都会被划走。法院会考虑被执行人的基本生活需求，并裁定保留必要的生活费用。如果被执行人对冻结程序或生活费用保留有疑问，可以咨询专业律师以获取更详细的法律建议。