在审理民事案件过程中，若发现涉及刑事犯罪线索，法院会遵循一系列法定程序来妥善处理，以确保司法公正和效率，同时保障当事人的合法权益。以下是具体的处理流程及相关分析：

一、初步审查与判断

首先，承办法官或合议庭会对发现的犯罪线索进行初步审查，评估其真实性及与案件的关联性。这一步骤至关重要，因为它决定了后续处理的方向和重点。例如，在民间借贷纠纷中，如果发现借款人涉嫌伪造证据，法官会要求提供初步证据来证明伪造行为的存在。

二、中止民事诉讼程序（视情况而定）

根据《民事诉讼法》的相关规定，如果刑事案件的审理结果直接影响民事案件的事实认定，法院可以裁定中止民事诉讼。这一措施旨在确保民事案件的判决能够建立在准确的事实基础上，避免与刑事案件的判决产生冲突。例如，在合同纠纷中，如果合同的效力需要以刑事判决确认的诈骗事实为依据，那么民事诉讼就应当暂停，等待刑事判决的结果。

三、移送公安机关或检察机关

一旦确认存在犯罪线索，且该线索不属于人民法院直接受理的刑事案件范围，法院会依据《刑事诉讼法》的相关规定，将犯罪线索及相关材料移送有管辖权的公安机关或检察机关。移送时，法院会附上书面说明，详细列明线索来源、初步证据及法律适用建议，以便公安机关或检察机关能够迅速、准确地开展侦查工作。

四、通知相关当事人

在移送案件的同时，法院会及时告知民事案件的当事人案件已移送刑事侦查的情况，并释明后续程序可能产生的法律后果，如诉讼时效中断、举证责任变化等。这一步骤旨在保障当事人的知情权，使其能够及时调整诉讼策略，维护自己的合法权益。

五、恢复或终结民事诉讼

待刑事判决生效后，法院会根据判决结果决定是否恢复民事诉讼。如果刑事判决确认的事实影响民事权利义务关系，法院会依法变更或撤销原民事裁判；如果构成“先民后刑”情形（如侵权人因同一行为承担刑事责任后仍需赔偿），则继续推进民事审理。在某些情况下，如果民事案件的审理并不完全依赖于刑事案件的审理结果，或者刑事案件的处理对民事案件的审理影响较小，法院也可以根据实际情况决定是否继续审理民事案件。

六、特殊情形的处理规则

对于刑民交叉案件，即同一事实既涉及刑事法律关系又涉及民事法律关系的案件，需要根据具体情况分别处理。如果民事行为本身涉嫌犯罪（如非法集资），应优先通过刑事诉讼追责；如果犯罪行为与民事行为相互独立（如交通事故中肇事者同时构成交通肇事罪和民事侵权），则可并行审理。此外，刑事程序中收集的物证、书证等证据，经法庭质证后可作为民事案件定案依据，但需排除非法证据。

七、注意事项

在处理刑民交叉案件时，法院会严格遵守保密义务，保护国家秘密、个人隐私及商业秘密，避免信息泄露导致二次伤害。同时，法院会建立与公安、检察机关的联席会议制度，定期通报案件进展，统一法律适用标准。如果当事人认为移送决定错误，可以通过申请复议或向上级法院申诉来维护自己的权益。

综上所述，法院在审理民事案件过程中发现刑事犯罪线索时，会遵循一系列法定程序来妥善处理，以确保司法公正和效率，同时保障当事人的合法权益。