非机动车违规停车被城管拖走，一般情况下是不需要交拖车费和停车费的，但具体还需根据当地的相关规定来确定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 法律法规层面：

   • 根据通常的法律规定，行政机关在执行公务时，如因非机动车违规停车而进行拖移，其费用应由行政机关承担，而不应转嫁给车主。这是因为行政机关的执法行为是其职责所在，相关费用应纳入其预算和开支中。
   • 然而，也存在一些地方性法规或规章可能规定了特定的费用承担方式。这些规定可能因地区而异，因此需要查阅当地的具体法规来确认。

2. 实际操作层面：

   • 在实际操作中，如果城管部门在拖移非机动车时未明确告知车主需要支付拖车费和停车费，且当地法规也未明确规定此类费用应由车主承担，那么车主有权拒绝支付这些费用。
   • 如果城管部门要求车主支付费用，车主可以要求城管部门出示相关的收费依据和标准。如果城管部门无法提供，车主可以拒绝支付，并可以向相关部门进行投诉或举报。

3. 特殊情况处理：

   • 如果非机动车违规停车造成了道路堵塞、交通事故等严重后果，且城管部门在拖移过程中产生了额外的费用（如特殊设备使用费、人工费等），这些费用可能需要根据具体情况进行协商处理。但即便如此，也应遵循公平、合理的原则，并确保车主的知情权。

4. 建议与行动：

   • 如果您遇到了非机动车被城管拖走并要求支付拖车费和停车费的情况，首先不要慌张，可以要求城管部门出示相关的收费依据和标准。
   • 如果城管部门无法提供或您认为费用不合理，可以拒绝支付，并保留好相关证据（如拖车单、收费通知等）以便后续维权。
   • 您也可以向当地的城管部门、物价部门或法律援助机构咨询相关法规和政策，以了解自己的权益和义务。

总结来说，非机动车违规停车被城管拖走是否需要交拖车费和停车费，取决于当地的具体法规和政策。在大多数情况下，车主是不需要承担这些费用的。但如果您遇到了要求支付费用的情况，建议先了解清楚相关法规和政策，再做出合理的应对。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。