针对您提出的“当年下岗买断解除劳动合同证明上的名字有一个同音不同字”的问题，这确实是一个需要细致处理的情况，因为它可能涉及到您后续的一些权益证明和法律事务。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我建议您先尝试联系原发证机关，即出具该解除劳动合同证明的单位或部门。向他们说明情况，并提供相关证据（如身份证、户口本等），请求他们将证明上的错误名字改正过来。这是最直接且有效的方式，因为原发证机关有权对出具的证明进行更正。

然而，如果由于时隔多年、发证机关已不存在或其他原因导致更正确有困难，您也不必过于担心。在这种情况下，您可以向公证处提供由人事档案管理部门出具的能够证明两个不同名字确系一人的证明文件。这个证明文件应该详细说明您的真实姓名、同音不同字的名字以及它们之间的关联，并加盖人事档案管理部门的公章以确保证据的有效性。

同时，作为当事人，您也需要发表一份声明，详细说明情况，包括证明上的错误名字是如何产生的、您是如何发现这个错误的以及您希望如何解决这个问题等。这份声明应该真实、准确、完整地反映您的情况和意愿。

最后，将上述证明文件和声明提交给公证处，由公证处根据所掌握的证据出具两个名字确系一人或证明当事人的声明等公证书。这份公证书将具有法律效力，可以在后续的法律事务中作为证据使用。

总的来说，虽然证明上的名字同音不同字可能会给您带来一些麻烦，但只要您按照上述步骤进行处理，就可以有效地解决这个问题。希望我的解答能够对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。