结论：免费领养的猫没有领养协议，猫死亡后被领养人是否有责任，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、从侵权责任角度分析
若猫的死亡是由于被领养人的过错导致：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 在此情况下，如果被领养人存在故意或过失行为（如虐待、疏忽照顾等）导致猫死亡，那么被领养人可能需要承担相应的赔偿责任。
若猫的死亡与被领养人无关：
- 如果猫的死亡是由于自然原因（如疾病、衰老等）或不可抗力（如自然灾害、意外事件等）导致，且被领养人已经尽到了合理的照顾义务，那么被领养人通常不需要承担责任。
二、从合同关系角度分析（尽管没有书面领养协议）
口头协议或事实领养关系的存在：
- 即使没有书面领养协议，如果双方之间存在口头协议或已经形成了事实上的领养关系，那么被领养人仍然需要承担一定的照顾义务。
- 但这种义务通常限于合理的照顾范围，如果猫的死亡并非由于被领养人的过错导致，那么被领养人可能不需要承担责任。
无合同关系或合同关系不明确：
- 如果双方之间既没有书面协议也没有口头协议，且领养关系不明确，那么被领养人的责任可能更加难以确定。
- 在这种情况下，通常需要结合具体情况（如领养时间、照顾情况、猫死亡的原因等）来判断被领养人是否需要承担责任。
三、实际操作建议
收集证据：
- 如果发生纠纷，双方应尽可能收集相关证据（如照片、视频、证人证言等）来证明自己的主张。
- 证据的收集对于确定责任至关重要，因此应尽可能全面、客观地收集。
协商解决：
- 在纠纷发生后，双方可以尝试通过协商来解决争议。
- 协商解决可以节省时间和成本，同时也有助于维护双方的关系。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果或纠纷复杂，双方可以寻求法律帮助来解决问题。
- 作为专业律师，我可以根据具体情况提供法律咨询和代理服务，帮助双方维护自己的合法权益。
进一步思考：在领养动物时，无论是否有书面协议，双方都应明确各自的权利和义务，以避免不必要的纠纷。同时，被领养人应尽到合理的照顾义务，确保动物的健康和安全。如果发生纠纷或疑问，应及时咨询专业律师以获取法律帮助。有问题可以直接向我咨询，我会根据你具体情况提供详细的法律建议。