结论：在财务处理上，是否需要到期的租赁合同取决于具体的财务处理需求和租赁合同的约定情况。以下从不同角度进行分析：
从财务处理规范性的角度：
- 需要合同的情况：如果公司财务制度要求所有租金支付和租赁关系都必须有书面合同作为依据，那么即使租金已经支付，但租赁合同到期后，为了财务的规范性和完整性，最好还是保留或更新租赁合同，或者至少有相关的租赁关系终止证明文件。这样做有助于确保财务记录的准确性和可追溯性，便于后续审计和税务检查。
- 不需要合同的情况：如果公司财务制度对此没有严格要求，且租金支付已经通过其他方式（如银行转账记录、收据等）得到了充分证明，那么在没有新的租赁需求的情况下，可能不需要特别保留到期的租赁合同。但即便如此，从风险管理和合规性的角度出发，建议还是保留一段时间（如几年）以备不时之需。
从租赁合同约定的角度：
- 合同有明确约定：如果租赁合同中明确规定了合同到期后的处理方式，比如需要续签、终止或提供其他相关文件，那么应严格按照合同约定执行。这有助于避免因合同条款不清而产生的纠纷。
- 合同无明确约定：如果租赁合同中没有明确规定合同到期后的处理方式，那么双方可以协商确定。在这种情况下，如果双方没有争议，且租金支付已经得到证明，那么可能不需要特别签订新的合同或保留到期的合同。但为了保险起见，建议双方还是以书面形式确认租赁关系的终止，并保留相关文件。
从法律风险的角度：
- 保留到期的租赁合同或相关证明文件，可以在一定程度上降低法律风险。例如，如果未来出现关于租金支付、租赁期限或租赁物归属等方面的纠纷，这些文件可以作为证据来支持公司的立场。
- 如果不保留相关文件，且未来出现纠纷时无法提供充分证据，公司可能会面临不利的法律后果。
建议：
- 从财务规范性和法律风险的角度出发，建议公司在租赁合同到期后，根据财务制度和合同约定的情况，决定是否需要保留或更新租赁合同。
- 如果决定不保留合同，至少应确保租金支付得到了充分证明，并考虑以书面形式确认租赁关系的终止。
- 在任何情况下，都应保持与承租方的良好沟通，确保双方对租赁关系的终止没有争议。
如有任何关于房产租赁或合同纠纷的具体问题，欢迎直接向我咨询。