在监狱服刑期间被打死，涉及到的罪名主要是故意杀人罪或过失致人死亡罪，具体取决于加害人的主观意图和行为性质。以下是对这一问题的详细分析：
故意杀人罪：
- 定义：故意杀人罪是指故意非法剥夺他人生命的行为。
- 应用：如果在监狱服刑期间，其他服刑人员或监狱工作人员出于故意，实施了非法剥夺被打死者生命的行为，那么这种行为就构成了故意杀人罪。
- 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
过失致人死亡罪：
- 定义：过失致人死亡罪是指过失造成他人死亡结果的行为。
- 应用：如果在监狱服刑期间，加害人由于疏忽大意或过于自信的过失，导致被打死者死亡，那么这种行为就可能构成过失致人死亡罪。例如，在监狱劳动或活动中，因操作不当或未尽到安全注意义务，导致他人死亡。
- 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。本法另有规定的，依照规定。
在分析这类案件时，还需要考虑以下因素：
- 监狱管理责任：监狱作为管理机关，有责任保障服刑人员的人身安全。如果监狱在管理上存在疏忽或过错，导致服刑人员被打死，监狱及其相关责任人员也可能需要承担相应的法律责任，如玩忽职守罪等。
- 因果关系：在确定罪名时，需要明确加害人的行为与被打死者死亡之间的因果关系。如果加害人的行为与死亡结果之间没有直接的因果关系，或者存在其他介入因素，那么可能影响罪名的认定。
- 量刑情节：在量刑时，法院会考虑加害人的犯罪动机、手段、后果以及是否有自首、立功等情节，从而确定具体的刑罚。
针对此类情况，建议采取以下措施：
- 及时报案：一旦发生服刑人员被打死的情况，应立即向监狱管理部门和公安机关报案，以便及时展开调查和处理。
- 保护现场：在报案的同时，应保护好现场，以便公安机关进行勘查和取证。
- 寻求法律援助：对于被打死的服刑人员的家属来说，可以寻求法律援助，了解相关法律规定和维权途径，以便更好地维护自己的合法权益。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此在处理时需要根据实际情况进行具体分析。如果您或您身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。