在解答您关于“个人打官司去有关部门取证，有关部门不配合，而律师为什么能取证”的问题时，我们需要从法律程序和司法协助的角度来深入理解。

首先，我们要明确的是，无论是个人还是律师，在取证过程中都应当遵循法律程序。然而，律师在取证时通常具有一些个人所不具备的优势和法律手段。

一、律师具有法律专业知识和经验

律师经过专业的法律训练，熟悉法律程序和取证技巧。他们知道如何有效地与有关部门沟通，如何正确地提出取证请求，以及如何在法律框架内维护当事人的权益。这种专业知识和经验使得律师在取证过程中更加得心应手。

二、律师可以依法申请调查令

在诉讼过程中，律师有权依法向法院申请调查令。调查令是一种法律文书，它授权律师在特定范围内向有关单位或个人收集证据。当律师持有调查令时，有关单位或个人有义务配合提供证据。这是律师能够成功取证的重要法律手段之一。

三、司法协助的强制性

配合司法机关的调查是每个单位和个人应尽的法定义务。当律师持有调查令或其他法律文书要求取证时，有关单位或个人无正当理由拒不配合，将可能面临法律的制裁。根据《民事诉讼法》的相关规定，法院可以对拒不履行协助义务的单位或个人处以罚款、拘留等处罚措施。这种强制性确保了律师在取证过程中的权威性。

四、律师与有关部门的沟通渠道更畅通

律师作为法律专业人士，与法院、检察院等司法机关以及政府相关部门有着更为畅通的沟通渠道。他们可以通过正式的法律程序与这些部门进行交涉，确保取证工作的顺利进行。而个人在取证时可能缺乏这种沟通渠道和交涉能力。

五、实际案例中的体现

以您提供的参考信息为例，郑州市管城回族区人民法院在办理一起服务合同纠纷案件时，申请执行人通过律师申请调取证据材料。法院发出预处罚决定书后，相关单位最终履行了司法协助义务。这充分说明了律师在取证过程中的法律手段和权威性。

综上所述，律师之所以能够在取证过程中得到有关部门的配合，是因为他们具有法律专业知识和经验、可以依法申请调查令、司法协助具有强制性、与有关部门的沟通渠道更畅通以及实际案例中的体现。而个人在取证时可能缺乏这些优势和法律手段，因此难以得到有关部门的配合。如果您在取证过程中遇到困难，建议咨询专业律师以获取更有效的帮助。