结论：上羽毛球课时不小心摔伤，球馆的公责险是否赔偿，需根据具体情况判断，主要看球馆是否尽到了安全保障义务以及摔伤是否与球馆的过错有关。

分析如下：

1. 球馆的安全保障义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公共场所的管理人或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。球馆作为提供羽毛球运动场地的公共场所，有义务确保场地的安全，包括场地的平整、无障碍物、设施完好等，以防止顾客在运动过程中受伤。

2. 公责险的赔偿范围：

   • 公责险，即公众责任保险，主要承保被保险人在其经营的地域范围内从事生产、经营或其它活动时，因发生意外事故而造成他人（第三者）人身伤亡和财产损失，依法应由被保险人承担的经济赔偿责任。如果球馆购买了公责险，并且摔伤事故是由于球馆未尽到安全保障义务导致的，那么理论上球馆的公责险应该对受害者的损失进行赔偿。

3. 摔伤与球馆过错的关系：

   • 如果摔伤是由于球馆场地存在安全隐患（如地面湿滑、有障碍物等）或者球馆设施损坏未及时修复等原因导致的，那么球馆可能被视为未尽到安全保障义务，其公责险应当赔偿。
   • 如果摔伤是由于个人原因（如自身运动技巧不足、疏忽大意等）导致的，与球馆的安全保障义务无关，那么球馆的公责险可能不承担赔偿责任。

4. 实际操作中的建议：

   • 在发生摔伤事故后，应首先确保受害者的安全，及时送医治疗。
   • 保留好相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等，以便后续维权。
   • 与球馆协商赔偿事宜，如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决。
   • 在此过程中，可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权策略。

后续行动建议：

• 如果您或您身边的人遇到了类似情况，建议首先与球馆沟通，了解其是否愿意承担赔偿责任，并查看其公责险的保险条款。
• 如果沟通无果，或者对赔偿金额有争议，可以向我咨询具体的法律程序和维权策略，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。