结论：在您作为被执行人且名下有未成年子女需要抚养的情况下，确实可以向法院提出相关申请，但具体能否获得支持需结合实际情况判断，主要包括申请保留必要生活费用、申请暂缓执行或分期履行以及申请调整执行措施等几种情况。

1. 申请保留必要生活费用：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，执行过程中应当保留被执行人及其所扶养家属的生活必需费用。这意味着，即使您成为被执行人，法院在执行时也会考虑您及未成年子女的基本生活需求。
   • 实际操作：您可以向法院提交书面申请，详细说明您的经济状况、未成年子女的抚养需求以及目前面临的困难，请求法院在执行时保留必要的生活费用。法院会根据您的实际情况和当地的生活水平进行综合判断。

2. 申请暂缓执行或分期履行：

   • 法律依据：在特定情况下，如您确实存在经济困难，无法一次性履行执行义务，您可以根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，向法院申请暂缓执行或分期履行。
   • 实际操作：您需要准备充分的证据材料，如收入证明、支出明细、未成年子女的抚养费用等，以证明您目前的经济状况和无法一次性履行的原因。法院会根据您的申请和证据材料进行审查，并作出是否暂缓执行或分期履行的决定。

3. 申请调整执行措施：

   • 特殊情况考虑：如果执行措施（如查封、冻结财产等）对您的未成年子女抚养造成了严重影响，您可以向法院申请调整执行措施。
   • 实际操作：您需要向法院说明执行措施如何影响了您的未成年子女抚养，并提供相关证据。法院会考虑您的申请和证据，以及执行措施的必要性和合理性，从而决定是否调整执行措施。

法律建议：

• 在申请过程中，务必保持与法院的沟通畅通，及时提交相关证据材料，并积极配合法院的审查工作。
• 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以考虑寻求专业法律帮助，以确保您的权益得到充分保障。不过，既然您已经向我咨询，我会尽力为您提供全面的法律支持和建议。

可能后果：

• 如果您的申请得到法院的支持，您将能够保留必要的生活费用，或获得暂缓执行、分期履行的机会，从而减轻经济压力，更好地抚养未成年子女。
• 如果您的申请未得到法院的支持，您仍需履行执行义务。但在此情况下，您可以继续与法院沟通，寻求其他解决方案或申请复议。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。