结论：建筑工人在上班路上因心肌梗塞死亡，一般情况下不构成工伤，但若能证明心肌梗塞的发作与工作存在直接关联，则可能被认定为工伤。以下从不同角度进行详细分析：
一、一般情况下的工伤认定标准
根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。然而，对于心肌梗塞这类突发疾病，该条例并未直接将其列为工伤情形。因此，在一般情况下，建筑工人在上班路上因心肌梗塞死亡，并不符合工伤认定的直接标准。
二、特殊情况下的工伤认定可能性
尽管心肌梗塞本身不属于工伤的直接情形，但如果能证明该疾病的发作与工作存在直接关联，例如：
工作强度过大：如果建筑工人长期从事高强度体力劳动，且近期工作强度异常增大，导致身体过度疲劳，进而引发心肌梗塞，这种情况下可能存在一定的因果关系。
工作环境恶劣：如果工作环境存在高温、高湿、有毒有害物质等不利因素，且这些因素与心肌梗塞的发作有直接关联，也可能构成工伤认定的依据。
已知疾病与工作关联：如果建筑工人本身已知患有心脏病等可能引发心肌梗塞的疾病，且该疾病与工作性质、工作环境等存在直接关联，如工作需要长时间站立、搬运重物等，也可能在工伤认定中得到考虑。
在特殊情况下，若能提供充分证据证明心肌梗塞的发作与工作存在直接关联，那么该死亡事件有可能被认定为工伤。但这一认定过程通常较为复杂，需要专业的医疗鉴定和法律分析。
三、法律建议与后续行动
及时收集证据：如果家属认为建筑工人的死亡可能与工作有关，应尽快收集相关证据，如工作记录、医疗记录、证人证言等，以便在后续的法律程序中支持自己的主张。
申请工伤认定：根据《工伤保险条例》的规定，家属可以在规定时间内向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。在申请过程中，应详细陈述事实、提供证据，并说明认为构成工伤的理由。
寻求法律援助：如果家属在工伤认定过程中遇到困难或争议，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理申请工伤认定、参与调解或诉讼等法律服务，以维护家属的合法权益。
最后，工伤认定是一个复杂而严谨的过程，需要综合考虑多种因素。如果家属对建筑工人的死亡事件存在疑问或争议，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。