结论：董事在特定条件下可以请求法院涤除失信法人代表的职务，但需满足一定条件并遵循法定程序。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据与职务涤除的可能性：

   • 根据《中华人民共和国公司法》第十三条，公司法定代表人由董事长、执行董事或者经理担任，并依法登记。若法人代表（通常为董事长或执行董事）成为失信人员，其继续担任该职务可能对公司形象及运营产生负面影响。
   • 在此情况下，若法人代表因失信行为导致无法正常履行职务，或其行为已严重损害公司利益，董事会有权依据公司章程或相关法律规定，提出更换法定代表人的议案。若该议案在股东会或董事会上获得通过，且符合法定程序，则可向公司登记机关申请变更登记，从而涤除原失信法人代表的职务。
   • 若公司内部无法通过正常程序更换法定代表人，董事（或股东）在符合一定条件下，可以提起诉讼，请求法院判决涤除失信法人代表的职务。这通常发生在公司内部治理机制失效，或失信法人代表拒绝配合变更登记的情况下。

2. 职务涤除的条件与程序：

   • 条件：董事请求法院涤除失信法人代表职务，需证明失信法人代表的行为已严重损害公司利益，或其因失信行为无法正常履行职务，且公司内部无法通过正常程序更换法定代表人。
   • 程序：
     1. 召开股东会或董事会，作出更换法定代表人的决议（若可能）。
     2. 若内部程序无法进行，董事（或股东）可向法院提起诉讼，请求判决涤除失信法人代表的职务。
     3. 法院作出判决后，需持判决书及其他相关材料到公司登记机关办理变更登记手续。

3. 注意事项与法律后果：

   • 注意事项：在请求法院涤除失信法人代表职务的过程中，应确保所有程序符合法律、行政法规以及公司章程的规定。同时，应充分准备证据，证明失信法人代表的行为已对公司造成损害或其无法正常履行职务。
   • 法律后果：若法院判决涤除失信法人代表的职务，原法人代表将不再担任该职务，且需配合办理变更登记手续。若原法人代表拒绝配合，公司可依法申请强制执行。同时，新任法定代表人需依法履行职责，确保公司正常运营。

建议：若您作为董事遇到此类情况，建议首先尝试通过公司内部程序更换法定代表人。若内部程序无法进行，可考虑向法院提起诉讼。在此过程中，务必确保所有程序合法合规，并充分准备证据以支持您的诉求。如有任何疑问或需要进一步法律帮助，请直接向我咨询。