开设赌场罪的拘留时间计算需根据刑事诉讼程序的不同阶段来确定，具体如下：

1. 刑事拘留阶段
   根据《刑事诉讼法》第九十一条，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的3日以内提请人民检察院审查批准。特殊情况下，可延长1至4日；对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，可延长至30日。
   结论：刑事拘留最长可达37日（3日+4日+30日），但需以提请逮捕为前提。若未提请逮捕或检察院不批准逮捕，拘留期限届满后需释放或变更强制措施。

2. 逮捕后的羁押期限
   若检察院批准逮捕，案件进入侦查阶段。根据《刑事诉讼法》第一百五十六条，侦查羁押期限一般为2个月；案情复杂可延长1个月；符合特定条件（如交通不便、重大犯罪集团等）可再延长2个月；可能判处10年以上有期徒刑的，可再延长2个月。
   结论：逮捕后侦查羁押期限最长可达7个月，但需逐级审批并符合法定条件。

3. 审查起诉与审判阶段的羁押

   • 审查起诉：检察院审查起诉期限一般为1个月，可延长15日；需补充侦查的，每次补充侦查期限为1个月，补充侦查后重新计算审查起诉期限。
     
   • 审判阶段：法院审理公诉案件期限一般为2个月，至迟不超过3个月；符合法定情形（如附带民事诉讼、重大复杂案件等）可延长3个月；需补充侦查的，审理期限重新计算。
     结论：审查起诉与审判阶段羁押期限可能因案件复杂程度延长，但需严格遵循法定程序。

关键提醒：

• 拘留时间计算需以法定程序为前提，任何超期羁押均属违法，可依法提出异议。
  
• 实际羁押期限可能因案件进展（如退侦、延期审理等）有所变化，需结合具体案情分析。
  
• 若家人被拘留，建议尽快委托律师介入，了解案情并监督程序合法性。
  

如有进一步疑问或需具体案件分析，可直接向我咨询。