同居期间生下孩子，该孩子对财产继承享有的权利主要取决于其是否被认定为有继承权的继承人，以及具体继承的财产类型和情况。以下从多个角度进行详细分析：
一、孩子的继承权基础
法定继承权：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女（即同居期间所生子女）与婚生子女享有同等的法律地位，包括继承权。这意味着，无论父母是否结婚，孩子都有权继承父母的遗产。
继承顺序：
- 在法定继承中，子女（包括非婚生子女）通常属于第一顺序继承人，与父母、配偶（如果存在）共同继承遗产。如果父母先于祖父母、外祖父母去世，且没有其他第一顺序继承人，孩子也可能继承祖父母、外祖父母的遗产。
二、继承财产的具体情况
父母个人财产：
- 孩子有权继承父母个人名下的财产，如房产、存款、车辆等。继承份额通常根据继承人数量平均分配，但也可以根据遗嘱或继承人之间的协议进行不均等分配。
同居期间共同财产：
- 如果同居期间双方有共同财产，如共同购置的房产、存款等，这些财产在分割时可能涉及孩子的权益。但需要注意的是，同居期间的共同财产并不等同于夫妻共同财产，其分割原则可能因具体情况而异，且不一定直接涉及孩子的继承权。不过，在分割共同财产时，可能会考虑到孩子的抚养和教育需要，从而做出有利于孩子的安排。
遗嘱继承：
- 如果父母留下遗嘱，指定了遗产的继承人或分配方式，孩子将按照遗嘱的内容继承遗产。遗嘱可以优先于法定继承，但遗嘱必须合法有效，且不得违反法律强制性规定或公序良俗。
三、实际操作中的注意事项
证明亲子关系：
- 在继承过程中，孩子需要证明其与被继承人的亲子关系。这通常可以通过出生证明、亲子鉴定等方式进行。
协商与调解：
- 在继承过程中，继承人之间可能会因遗产分配产生争议。此时，可以尝试通过协商或调解的方式解决争议，以维护家庭和谐和孩子的权益。
法律途径：
- 如果协商或调解无果，继承人可以通过法律途径解决争议。这包括向法院提起继承诉讼等。在诉讼过程中，法院将根据法律规定和证据情况作出判决。
四、举例说明
假设一对同居情侣生下了一个孩子，后来男方去世，留下了一套房产和一些存款。如果男方没有留下遗嘱，那么孩子作为第一顺序继承人，将有权继承男方的遗产。具体继承份额将根据继承人数量（如男方的父母是否还在世）进行平均分配。如果男方留下了遗嘱，指定了遗产的继承人或分配方式，那么孩子将按照遗嘱的内容继承遗产。
总结来说，同居期间生下的孩子对财产继承享有的权利与婚生子女相同，都有权继承父母的遗产。但具体继承情况还需根据财产类型、遗嘱内容以及继承人之间的协商或法律判决来确定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。